2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形专题2平行四边形(特殊平行四边形)中的折叠问题(解析版).pdfVIP

专题2平行（特殊）四边形的折叠问题

类型一：平行四边形的折叠问题

类型二：矩形的折叠问题

类型三：菱形的折叠问题

类型四：正方形的折叠问题

类型一：平行四边形的折叠问题

1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44，则∠B为（）

A．66B．104C．114D．124

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出

1

∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC=∠1＝22，再由三角形内角和定理求出∠B即可．

2

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，

1

∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC=∠1＝22，

2

∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114；

故选：C．

2．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80，∠ACE＝2∠

ECD，则∠BAC的度数为（）

A．40B．50C．60D．80

【分析】令∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，进而可得∠ACD＝3x，由折叠可知，∠E＝∠B＝80，∠

ACE＝2∠ECD，∠CAE＝∠BAC＝3x，再根据三角形的内角和列出关于x的方程式即可得出答案．

【解答】解：令∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，

∴∠ACD＝3x，

∵ABCD为平行四边形，

∴∠BAC＝3x，

由折叠可知，∠E＝∠B＝80，

∠ACE＝2∠ECD，∠CAE＝∠BAC＝3x，

在△ACE中，∠E+∠EAC+∠ACE＝180，

即80+3x+2x＝180，

解得：x＝20，

∴∠BAC＝203＝60．

故选：C．

3．如图，在▱ABCD中，=42．BC＝10，∠A＝45，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE

折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为2或6．

【分析】如图1，当BF⊥AD时，如图2，当BF⊥AB时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性

质即可得到结论．

【解答】解：如图1，当BF⊥AD时，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴BF⊥BC，

∴∠AMB＝90，

∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠F＝45，

∴∠ABM＝45，

∵AB＝42，

2

∴AM＝BM＝42=4，

2

∵BC＝AD＝10，

∴DM＝AD﹣AM＝10﹣4＝6；

如图2，当BF⊥AB时，

∵平行四边形ABCD中，AB∥DC，

∴BF⊥DC，

∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠EFB＝45，

∴∠ABF＝90，

此时F与点M重合，

∵AB＝BF＝42，

∴AF＝422=8，

∴DM＝10﹣8＝2．

综合以上可得DM的长为2或6．

故答案为：2或6．

4．如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小强测

得长边CD＝12，则四边形A′EBC的周长为24．

【分析】由题目的条件可推出四边形AEBC是平行四边形，AE＝AD，所以四边形AEBC的周长为2

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（AE+AC）＝2CD，从而求出四边形AEBC的周长．

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