2025年重庆市忠县忠县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市忠县忠县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则

2．（2012天津理）函数在区间内的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()

（A）64（B）32（C）16（D）8（2010全国2理10）

4．函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是（）

（2010湖南文8）

5．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量是()

(A)有相同起点的向量 (B)等长的向量

(C)共面向量 (D)不共面向量

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．等比数列{}的前n项和为，已知

,,成等差数列，则{}的公比

=．

8．如图，在中，设的中点为Q，ABCPRQBQ的中点为R，CR的中点为P，则用表示的式子为

A

B

C

P

R

Q

9．在中，已知，则=____

10．在中，边所对的角分别为，若，，要使三角形有且只有一个，则的取值范围是▲．

11．已知，则过点的直线的方程是．

12．已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，

的取值范围为。

13．若＜a＜1,0＜x≤y＜1,且,则xy的范围

14．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．（2005天津卷）

15．若实数，满足，且，则的取值范围是▲.

16．已知函数的值域为，则其定义域为

17．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____▲．

18．（文）已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是

19．命题“若，则”的否命题为________________．

20．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．

开始？

开始

？

Y

N

输出

结束

k←1

（第6题）

21．已知函数．若存在实数，，

使得的解集恰为，则的取值范围是▲．

22．若双曲线的一个焦点到一条

渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方

程是.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）

24．如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接.

(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

25．正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点。

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角的余弦值。

26．已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.

(1)求实数的值与点的坐标；

(2)求点的坐标；

(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.

27．如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在

棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

D

D

A

B

C

A

C

D

B

图2

图1

M

E

.

·

【2012高考真题湖北理19】（本小题满分12分）

第19题图

28．已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）

29．袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.

(Ⅰ）求取出的红球数的概率分布列及数学期望；(5分)

(Ⅱ）若取到一个红球得3分，取到一个黑球得2分，求得分不超过10分的概率.(5