2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形专题3平行四边形(特殊平行四边形)中的动点问题(解析版).pdfVIP

专题3平行（特殊平行）四边形的动点问题

类型一：平行四边形的动点问题

类型二：矩形的动点问题

类型三：菱形的动点问题

类型四：正方形的动点问题

类型一：平行四边形的动点问题

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，

沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速

向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、

C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（）秒．

37553737

A．2或B．C．或D．

42243

【分析】由题意已知，AD∥BC，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让QD＝

PC即可，列出等式可求解．

【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形，

∴DQ＝CP，

当P从B运动到C时，且P在BC上，

∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣3t，

∴16﹣t＝21﹣3t，

5

=

解得t，

2

5

∴当t=秒时，四边形PQDC是平行四边形；

2

当点P在BC延长线上时，

∴16﹣t＝3t﹣21，

37

=

解得t，

4

537

∴t=秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形．

24

故选：C．

2．如图，等边三角形ABC的边长为8cm．动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度运动，

动点N从点C出发，沿C→A→B方向以5cm/s的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终

点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及△ABC的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形

时，t的值为（）

A．2或3B．2或4C．1或3D．1或2

【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解．

8

【解答】解：①当0≤≤，点M、N、D的位置如图所示：

5

∵四边形ANDM是平行四边形，

∴DM＝AN，DM∥AN，DN∥AB，

∴∠MDB＝∠C＝60，∠NDC＝∠B＝60，

∴∠NDC＝∠C，

∴ND＝NC，

∴DM+DN＝AN+NC＝AC＝8，即：3t+5t＝8，

解得：t＝1，

88

②当＜≤时，点M、N、D在同一直线上，不能构成四边形，

53

816

③当＜≤时，点M、N、D的位置如图所示：

35

∵四边形ANDM是平行四边形，

∴DN＝AM，AM∥DN，

∴∠NDB＝∠ACB＝60，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝60，

∴∠NDB＝∠B＝60，

∴ND＝NB，

∴NB+MC＝AM+CM＝8，即：3t﹣8+5t﹣8＝8，

解得：t＝3，

综上所述，t的值为1或3，

故选：C．

3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝82cm，∠A＝45，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向

点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停

止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s

【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由∠A＝45，可得△ADG是等腰直角三角形，过点F作FH⊥AB

于点H，