2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形专题3平行四边形(特殊平行四边形)中的动点问题(原卷板).pdfVIP

专题3平行（特殊平行）四边形的动点问题

类型一：平行四边形的动点问题

类型二：矩形的动点问题

类型三：菱形的动点问题

类型四：正方形的动点问题

类型一：平行四边形的动点问题

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，

沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速

向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、

C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（）秒．

37553737

A．2或B．C．或D．

42243

2．如图，等边三角形ABC的边长为8cm．动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度运动，

动点N从点C出发，沿C→A→B方向以5cm/s的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终

点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及△ABC的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形

时，t的值为（）

A．2或3B．2或4C．1或3D．1或2

3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝82cm，∠A＝45，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向

点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停

止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s

4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A

出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，

另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值

是（）

3333

A．B．3C．3或D．或

4224

5．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB

上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止

运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝时，四边形PDCQ是平行四边形．

6．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60，点E是BC的中点．点

P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从

点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）线段PD＝；CQ＝；QE＝（用含t的代数式表

示）；

（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，

以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B

运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，从运动开始，当t取何值

时，PQ∥CD？

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝6cm，AD＝12cm，EF是△AB