2025年新疆维吾尔自治区昌吉州木垒县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年新疆维吾尔自治区昌吉州木垒县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2007安徽理）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

（A）- （B）

（C） （D）

答案B

2．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能量为______________．

3．已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线

A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内

C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．设矩阵的逆矩阵为，则=▲．

5．已知复数，则▲.

6．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为。

7．“”是“”的＿＿＿条件。（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。

8．已知，，则.

9．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得0的x的取值范围是．

11．函数的定义域为．

12．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C的方程为________________

13．双曲线P到左准线的距离是.(2011年高考四川卷理科14)

14．若∈，＝，则－的值是．

15．命题“”的否定是________________

16．若方程的一个根大于3，另一个根小于3，则实数的取值范围是______

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(本小题满分15分)

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）求使的的取值范围．

18．在中，、、分别是角、、所对的边。已知，，。

（1）求边的值；

（2）求的值。（本题12分）

19．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

20．已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，，若椭圆的离心率等于

（1）求直线AB的方程；（2）若的面积等于，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

21．已知函数().

（１）求函数的单调区间；

（２）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围．

22．在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．

本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．

（Ⅰ）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时，，等式成立．

（2）假设当时等式成立，即，

那么

．

这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．

解法二：由，，

可得，

所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．

（Ⅱ）

23．设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

24．设直线的方程为（为任意实数），证明直线恒过一定点，并求出点的坐标。

25．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两