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2025年新疆维吾尔自治区昌吉州奇台县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于()

(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}(2004江苏)

2．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3．若曲线在点处的切线方程是，则

（A）(B)

(C)(D)

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．

5．已知点和圆，一条光线从点出发，射到轴后沿圆的切线方向反射，则这条光线从点到切点所经过的路程

6．在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；（II）若，求的值．

7．曲线C：在处的切线斜率为___▲____

8．命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根若“或”为假命题，则的取值范围为

9．向量，若向量与向量共线，则．

10．函数的定义域是▲。

11．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时▲．

12．已知集合，，若则实数的值为

13．设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为(2011年高考重庆卷理科15)

14．一田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽取________人

〖解〗16；

15．在中，，则最大内角为__________.

16．若函数f(x)值域为[－2，2]，则函数f（x+1）的值域是____________

17．的夹角为，，则▲

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

19．（本小题满分16分）

椭圆：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．

（1）若的顶点在椭圆上的第一象限内，求点的坐标；

（2）在定直线：（）上任取一点（不在轴上），线段交椭圆于点，若始终为钝角，求实数的取值范围．

20．（本小题10分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/每小时）

21．（16分）椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴端点的连线

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、设是椭圆上任意一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围

22．(本小题14分)

设命题：方程表示双曲线，

命题：圆与圆相交．

若“且”为真命题，求实数的取值范围．

23．（本小题满分16分）

已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．

24．已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当函数在单调时，求的取值范围；

（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。（2010辽宁省预测卷）

关键字：求最值；已知单调性；求参数的取值范围

25．水库的蓄水量随时间变化而变化，以年初为起点，月为单位，现用表示时间，用表示第个月根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系为：

（1）求一年内该水库的最小蓄水量；