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2025年新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和静县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

2．若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）g（x）（x∈R）成立的充要条件是（）D

A．有一个x∈R，使f（x）g（x）

B．有无穷多个x∈R，使得f（x）g（x）

C．对R中任意的x，都有f（x）g（x）+1

D．R中不存在x，使得f（x）≤g（x）（1996上海理6）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为．

4．cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 。

5．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=____▲____．

6．在等比数列中，，公比，是与的等比中项，则=____

7．已知数据的方差为5，则数据的标准差为________；

8．设为虚数单位，计算.

9．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为．

10．已知扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为▲cm2.

11．▲．

12．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

13．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

14．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

15．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

16．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

17．直线和圆位置关系为相离．

18．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在

轴上的椭圆的概率为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

20．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

21．在ΔABC中，角的对边分别是．为锐角，，ΔABC的面积，外接圆半径R=17．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求ΔABC的周长．（本小题满分14分）

22．投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

23．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。【2102高考福建文17】（本小题满分12分）

24．已知函数

（1）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，两曲线有公共点，设曲线在点处的切线分别为若切线与轴围成一个等腰三角形，求的坐标。

关键字：对数；二次函数；已知单调性；求参数的取值范围；二倍角公式；已知公共点

25．如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说