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2025年辽宁省铁岭市昌图县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中的真命题为 （）

A． B． C． D．

2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种(2006全国2文)（12）

3．(2006辽宁文)方程的两个根可分别作为（A）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

4．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

5．命题“若，则”的逆否命题为-----------------------------------------------（）

(A)若，则(B)若，则

(C)若，则(D)若，则

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

7．计算的值为▲．

8．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿

AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四

面体的体积为▲.

9．如图，在中，，垂足为，，则的度数为

A

A

B

C

D

10．设全集，则．

11．函数f(x)=，g(x)=x2f(x-1)(x∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.

12．已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是

或(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

13．已知为偶函数，当时，，则的解集是

14．运行如图所示程序框图后，输出的结果是．

k

k≥-3

？

/

开始

k1

S0

SS–2k

kk-1

结束

输出S

Y

N

（第9题图）

15．给出下列复数：

①-2i，②，③，④，⑤，⑥；

其中表示实数的个数有填上序号

16．若复数其中是虚数单位，则复数的实部为▲。

17．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数

满足，且，则等于▲.

18．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球体积是。

19．将半径为的圆周十二等分，从分点i到分点（i＋1）的向量依次记作，则

＝。

20．抛物线的焦点到准线的距离是△．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，

则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

(N)成立.

22．（本题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

23．已知点在抛物线：上.

（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；

（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.

24．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）若平面PAB平面PCD，问：直线能否与平面

ABCD平行？请说明理由.（本小题满分16分）

D

D

C

P

A

B

（第19题）

25．如图，在正方体中，F为的中点．

求证：（1）；（2）．

（本小题满分10分）

26．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=