10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时） 教案 2025人教版数学七年级下册.pdf

分课时教学设计

《10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）》教学设计

课型新授课√复习课试卷讲评课其他课

教学内容分析本节课的内容包括：能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综

合性的实际问题：掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤.本节

课设置了复杂的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问

题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知

数，列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分

析问题和解决问题的能力，本节课的探究三，问题情境的背景信息比较复杂，学生

需要对问题背景，包含的等量关系和要求的量进行描述，通过间接设未知数，构建

方程组从而解决问题.

学习者分析七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步業握了本章知识，

他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量

关系。在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程

组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组

解决实际问题的实践。通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，

使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实

提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。

教学目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.

2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.

教学重点用列表的方式分析题目中各个量的关系．

教学难点借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：学生活动1：

填一填：学生动脑进行思考，积极举手回

（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加答.

了20%，则今年的总产值是____(1+20%)x__万元；

（2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少

了10%，则今年的总支出是____(1-10%)y__万元；

（3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）

可列方程为__(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y)__.

活动意图说明：

以经济问题为例，列出二元一次方程，进而引入新课.

环节二：列方程组解决较复杂的经济生活问题

教师活动2：学生活动2：

探究：

如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A

地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒学生小组合作，自主探究。分析

棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路出题中各个量之间的相等关系并

运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运用含未知数的式子表示出关键

输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织量，独立完成问题。

面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和

多多少元？

分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设购买