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2025年辽宁省辽阳市宏伟区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是

(A)1(B)3(C)5(D)9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

2．设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

（A） （B）

（C） （D）(2005全国1理)

3．已知且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

A．B．C．D．(2006湖南理)

4．若向量，，则下列结论正确的是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

6．化简

7．设，且为正实数，则

8．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为千米，后轮轮胎可行驶千米，．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是

千米．

9．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为_____

10．函数的值域是

11．已知，，则高考资源网

12．设a、b、c表示直线，M表示平面，给出下列命题：

①若a//M，b//M，则a//b；②若bM，a//b，则a//M；

③若a⊥c，b⊥c，则a//b；④若a⊥M，b⊥M，则a//b.其中正确的命题的个数为.

13．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为.

14．设变量满足约束条件：，则的最小值是．

15．式子＝▲（用组合数表示）．

16．定义：{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是▲．

17．已知，，，则由小到大的顺序是.

18．设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=EQ\F(1,2)AB,BC⊥PC．

（1）求证：PA⊥BC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由．

20．（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．

利用上述方法，化简=．

21．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是．

22．已知则的值为；

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若记每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.

（1）令，求t的取值范围；（2）求函数；

（3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？

24．如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C．

(Ⅰ)若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；

(Ⅲ)设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

25．设集合．

（1）若，求实数的值；

（2）求，．

26．设数列满足．

（I）若，求的值；

（II）求证数列是等差数列；

（III）设数列满足：，且，