重庆市西南大学附属中学高三下学期二诊模拟考试数学试卷（原卷版）.docx

西南大学附中高2025届高三下二诊模拟考试

数学试题

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲).

一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

3.已知是关于的方程的一个根，，，则（）

A. B.16 C. D.4

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知圆，直线，则直线与圆相交弦长的最小值为（）

A.4 B.2 C.6 D.

6.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（）

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

7.如图，在三角形中，已知边上的两条中线相交于点，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数．若数列的前项和为，且满足，，则的最大值为（）

A.23 B.12 C.20 D.

二、多选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确是（）

A.一组数5，7，9，11，3，13，15第60百分位数是11

B.若随机变量，满足，，则

C.一组数据的线性回归方程为，若，则

D.某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布

10.已知均为正数，且，则下列选项正确的有（）

A. B.

C. D.

11.在直三棱柱中，，，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）

A.异面直线与所成的角为45°

B.

C.若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为

D.点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角余弦值为，则动点的轨迹长度为

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，的系数为80，则实数的值为___________.

13.已知定义在上的偶函数满足，当时，，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为________________.

14.项数为的数列满足，当且仅当时（其中，规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为__________．

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.

15.为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：

单位：人

数学成绩

语文成绩

不优秀

优秀

不优秀

优秀

（1）依据的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？

（2）以频率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有位学生的语文成绩优秀，求随机变量的分布列以及数学期望．

附：

16.在中，角、、所对边分别为、、，已知，．

（1）求；

（2）若面积为，是上的点，且，求的长．

17.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，，，且.

（1）已知点为上一点，且，证明：平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

18.在平面直角坐标系中，点到定点的距离与点到直线：的距离之比为2，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，，为曲线的左、右顶点．若直线与曲线的右支分别交于点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）求的最大值．

19.定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．

（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；

（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；

（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．