3.4（1） 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学设计2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册.docx

3.4（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学设计2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在帮助学生理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质，通过具体实例和实际操作，让学生掌握二次函数图象的绘制方法，以及与a、b、c值的关系，为后续学习二次函数的应用打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生运用数学建模、直观想象、数学运算等核心素养，通过探究二次函数图象与系数的关系，提升学生数据分析、逻辑推理和解决问题的能力。同时，强化学生的几何直观，使其能够从几何图形中抽象出数学概念，形成空间观念。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了一次函数的图象与性质，对坐标轴、函数图象的概念有初步了解。此外，他们可能已经接触过二次函数的一般形式，但对二次函数图象的绘制方法和性质理解还不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持较高的兴趣，尤其是对于图形与几何领域的内容。他们的抽象思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验和推理来解决问题。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于逻辑推导和分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解二次函数图象与系数的关系时，可能会遇到以下困难：一是难以直观地看出系数a、b、c对图象形状的影响；二是难以从代数角度推导出二次函数的对称轴和顶点坐标；三是将二次函数的性质应用于解决实际问题时的灵活性不足。针对这些挑战，需要教师通过多种教学方法帮助学生克服。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括鲁教版九年级上册数学课本和相应的教学辅助资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解二次函数的图象与性质。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺、圆规等，用于学生绘制二次函数图象的实验操作。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保实验操作台安全、整洁，便于学生分组进行二次函数图象绘制实验。

教学过程设计

**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一系列生活中常见的抛物线图形，如滑板车轨迹、跳水运动员入水曲线等，引导学生观察并讨论这些图形的特点。

2.提出问题：提问学生，这些图形的形状与什么数学概念有关？如何用数学语言描述它们？

3.学生回答：鼓励学生自由发言，教师总结并引入二次函数的概念。

**讲授新课（20分钟）**

1.二次函数定义：讲解二次函数y=ax2+bx+c的定义，强调a、b、c的系数对图象的影响。

2.图象绘制：介绍二次函数图象的绘制步骤，包括确定顶点、对称轴等关键点。

3.性质分析：分析二次函数的图象性质，包括开口方向、对称轴位置、顶点坐标等。

4.举例说明：通过具体的函数实例，展示如何利用性质来分析函数图象。

**巩固练习（15分钟）**

1.练习题：提供几道练习题，让学生独立完成，题目涉及二次函数图象的绘制和性质分析。

2.学生展示：选择几名学生展示他们的解答过程，教师点评并纠正错误。

**课堂提问（5分钟）**

1.课堂提问：针对练习题中的难点，提出问题，引导学生思考和讨论。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予及时反馈。

**师生互动环节（15分钟）**

1.分组讨论：将学生分成小组，每组讨论一个关于二次函数性质的问题，如“如何判断一个二次函数的图象是否有交点？”

2.小组汇报：每个小组选派代表进行汇报，教师点评并总结。

3.创新实践：鼓励学生设计一个与二次函数相关的创新项目，如制作一个简易的抛物线轨迹器。

**课堂总结（5分钟）**

1.回顾重点：教师总结本节课的主要内容和关键知识点，强调二次函数图象与性质的重要性。

2.布置作业：布置相关练习题，要求学生在课后完成。

**用时**：

导入环节：5分钟

讲授新课：20分钟

巩固练习：15分钟

课堂提问：5分钟

师生互动环节：15分钟

课堂总结：5分钟

**总用时**：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确地定义二次函数y=ax2+bx+c，并理解a、b、c的系数对函数图象的影响。

-学生能够绘制二次函数的图象，包括确定顶点、对称轴等关键点。

-学生能够分析二次函数的图象性质，如开口方向、对称轴位置、顶点坐标等。

2.**技能提升**：

-学生能够运用二次函数的性质来解决实际问题，如计算抛物线的最大值或最小值、确定函数图象与坐标轴的交点等。

-学生在绘制二次函数