2025年人教版八年级下册数学同步培优第十九章一次函数第1讲变量与函数(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第01讲变量与函数

课程标准学目标

①常量与变量1.掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。

②函数的概念与函数值2.掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。

③自变量的取值范围3.能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。

知识点01变量与常量

1.变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。

2.常量：

在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量。

变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。

【即学即练1】

2

1．要画一个面积为20cm的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（

A．常量为20，变量为x，yB．常量为20、y，变量为x

C．常量为20、x，变量为yD．常量为x、y，变量为20

【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

【解答】解：由题意，得

xy＝20．

常量为20，变量为x，y，

故选：A．

知识点02函数的概念与函数值

1.函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一

确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，又称因变量。

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变

化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。

2.函数值：

xay时b，则就是自变量为a时的函数值。

在一个函数中，若存在b

【即学即练1】

2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（

A．长方形的面积一定，其长与宽

B．正方形的周长与面积

C．长方形的周长与面积

D．圆的面积与圆的半径

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可

确定函数的个数．

【解答】解：A、长方形的面积一定，其长与宽是函数，故A正确；

B、正方形的周长与面积是函数，故B正确；

C、长方形的周长与面积不是函数，故C错误；

D、圆的面积与圆的半径是函数，故D正确；

故选：C．

【即学即练2】

22

3．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x﹣y＝0；④x+y＝1，其中y是x的函数的式子

有2个．

【分析】利用函数定义可得答案．

2

【解答】y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x﹣y＝0，共2个，

故答案为：2．

【即学即练3】

57

−

4．已知变量y与x的关系式是y＝3x，则当x＝2时，y＝．

22

【分析】将x＝2代入y与x的关系式中求解即可．

5

【解答】解：将x＝2代入=3−，

2

57

−=

可得：y＝32．

22

7

故答案为：．

2

知识点03自变量的取值范围

1.自变量的取值范围：

在函数表达式中，自变量的取值必须使