2025年人教版八年级下册数学同步培优第十九章一次函数第2讲函数的图像(3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第02讲函数的图像

课程标准学目标

1.掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。

①函数的图像

2.掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。

②函数图像的画法

3.掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，

③函数的三种表达方式

并能够进行相互转换。

知识点01函数的图像

1.函数的图像的概念：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。

2.图像上的点与满足函数关系的有序数对：

函数图像上的任意一点（x，y）中的x，y都满足函数关系；满足函数关系的任意一对有序数对

所对应的点都在函数图像上。

【即学即练1】

1．ì龟兔赛跑î讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S，S分别表示乌龟和

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兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A．B．

C．D．

【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟

晚到，即到终点花的时间多．

【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与ì当它醒来时，发现乌龟快到终点了，

于是急忙追赶î不符，不符合题意；

C．此函数图象中，S、S同时到达终点，不符合题意；

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D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，

于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．

故选：D．

知识点02函数图像的画法

1.画函数图像的步骤：

步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。

步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，描出

表格中的数值所对应的点。

步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。

【即学即练1】

2．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x取值范围是任意实数；

（2）下表是x与y的几组对应值，求m的值；

xÖ﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123Ö

yÖ654m21012Ö

（3）在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图

象；

（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点（1，0）且垂直于x轴的直线对称．

小明得出的结论中正确的是①②③．（只填序号）

【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围；

（2）根据把x＝﹣2，y＝m代入函数解析式，可以得到m的值；

（3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象；

（4）根据函数图象可以判断该函数的性质．

【解答】解：（1）在函数y＝