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2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（）

（A）（B）（C）（D）（2010四川理4）

解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1?m＝－2

2．已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么

A．，且与圆相离B．，且与圆相切

C．，且与圆相交D．，且与圆相离

3．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）

（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个(2004安徽春季理)（9）

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为千米．

5．在等差数列中，，则=______

6．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=▲.

7．已知函数若，则实数a的取值范围是．

8．若方程的解为，则不

小于的最小整数是★．5

9．方程在上的解集是．

10．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则。

1【解答】由题知，又因为切点在切线上于是有。

11．已知数列{}、{}都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则=

12．在上的单调递增区间是▲．

13．两平行直线，间的距离为．

14．已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则的最小值是___▲___.

15．若_________.（2013年高考湖南卷（理））

16．给出下列三个命题，其中真命题是▲___(填序号)．

①若直线垂直于平面内两条直线，则；

②若直线与是异面直线，直线与是异面直线，则直线与也是异面直线；

③若是一条直线，是两个平面，且∥，则∥

17．设求▲.

18．函数的最小正周期为___________.

19．已知函数则的值是

20．“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

21．已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．

22．函数的增区间为

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．函数，且.

(1)求实数的值；

(2)将化成的形式，求的单调增区间；

(3)将函数图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位，所得图像对应的函数为，当时，求的值域.

24．（本小题满分16分）

对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

25．(本小题满分14分)

已知向量向量与向量的夹角为

（1）求向量；

（2）设向量，其中，若，试求的取值范围．

26．如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

（１） 求；

（２） 求E（X）

27．如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ)求与平面所成角的大小.(2011年高考全国卷理科19)

28．函数的定义域为集合A，关于x的不等式R)的解集为B，

求使的实数a取值范围．(本小题满分12分)

29．函数的定义域为，设．

（1）求证：；

（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；

（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．

30．若数列