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Abel群上Cayley图的谱研究：理论、特征与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在数学领域中，Abel群与Cayley图都占据着重要地位。Abel群，又称交换群，是一种满足交换律的群结构。挪威数学家阿贝尔（NielsHenrikAbel）在研究多项式方程根式可解性问题时，引入了交换群的概念，为后续的代数研究奠定了基础。Abel群不仅在抽象代数中是核心研究对象，在数论、代数几何等多个数学分支也有广泛应用。例如在数论中，整数加法群就是一个典型的Abel群，它为研究数的性质和运算提供了基础框架；在代数几何中，Abel群被用于描述某些代数簇的结构和性质，像椭圆曲线就与