专题11.7 多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docxVIP

专题11.7多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】多边形及其相关概念

1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.

2.多边形的相关概念

（1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

（2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.

（3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.

（4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

特别提醒：①多边形的边数、顶点数及角的个数相等；②把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线.

【知识点二】正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形必须满同时满足以下两个条件：①各边都相等；②各角都相等.

【知识点三】凸多边形与凹多边形

如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形成为凸多边形；

而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形.

我们在学习中提到的多边形大都是凸多边形.

【知识点四】多边形内角和定理

n边形的内角和等于（n-2）×180°.特别地，正n边形每个内角的度数是（n?2）×

【知识点五】多边形外角和定理

1.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.

2.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】由多边形内角和公式求度数

【例1】（23-24八年级上·河南许昌·阶段练习）求图中的x的值

(1)

(2)

【答案】(1)80；(2)110

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理：

（1）根据四边形内角和为360度列出方程求解即可；

（2）根据五边形内角和为列出方程求解即可．

（1）解：由题意得，，

解得；

（2）解：由题意得，，

解得．

【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（????）

A．增加 B．为 C．不变 D．减少

【答案】A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式（n为多边形的边数）成为解题的关键.

根据多边形的内角和公式（n为多边形的边数），然后进行判断解答.

解：设多边形的边数为n，则原多边形的内角和为，

边数增加1后的多边形的内角和为，

∴，

∴其内角和的度数增加．

故选A．

【变式2】（2024·四川自贡·中考真题）凸七边形的内角和是度．

【答案】900

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．

解：七边形的内角和，

故答案为：900．

【题型2】由多边形内角和公式求边数

【例2】（23-24八年级上·江西赣州·期末）下面是正多边形M和N的对话：

求M和N的边数．

【答案】M和N的边数分别是4和6

【分析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的关键．

根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；

解：设M的边数为，N的边数为，

由题意得：

解得：，

，，

M和N的边数分别是4和6．

【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期末）如果一个正多边形每个内角都为，那么该正多边形的边数是（???）

A．六 B．七 C．八 D．九

【答案】D

【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

解：∵正多边形的一个内角是，

∴它的外角是：，

．

即这个正多边形是九边形．

故选：D．

【变式2】一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数．

【答案】10

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式列式求解即可．

解：设这个多边形的边数是，

则，

解得．

故答案为：10．

【题型3】由多边形内角和与外角和度数求边数

【例3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．

【答案】这个多边形的边数为12．

【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程，求出方程的解即可．

解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：

，

解得：．

答：这个多边形的边数为12．

【变式】（23-24八年级下·浙江温州·期中）若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数是（???）

A．10 B．9