第24课时锐角三角函数与解直角三角形的应用.pptx

第四章三角形第24课时锐角三角函数与解直角三角形的应用教材梳理篇

知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇

（一）（二）?

?（一）（二）

2.特殊角的三角函数值：（一）（二）αsinαcosαtanα30°45°160°

1.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA＝____，cosA＝____，tanA＝_____.???（一）（二）

???60（一）（二）

（一）（二）(二)解直角三角形及实际应用1.解直角三角形中的边角关系(如图)：(1)三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；

?（一）（二）

（一）（二）2.解直角三角形的实际应用：仰角、俯角坡角、坡度(坡比)方向角

（一）（二）视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角坡角为α；坡度(坡比)为i＝＝tanα点A在点O的北偏东60°方向上；点B在点O的北偏西20°方向上；点C在点O的南偏东45°(东南)方向上?

（一）（二）?45°?

?（一）（二）?5cm??????

考点1考点2考点3?D

例2：如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点.若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是____.考点1考点2考点3?

考点1考点2考点3例3：已知α是锐角，tan(15°＋α)＝1，则α＝____°.[2024厦门思明区槟榔中学模拟改编]例4： 计算：(1)cos245°＋tan60°cos30°；?30

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考点1考点2考点3考点3解直角三角形的应用[8年4考]例6：如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为__________(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)11.22cm

例7：如图，某商场自动扶梯AB的坡度i＝1∶2.5，过点B作BC⊥AD，垂足为C.若AC的长为10米，则高度BC为__米.[2024泉州一模4分]考点1考点2考点34

考点1考点2考点3例8：如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方.在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°.[2023莆田霞林中学一模8分](1)求∠A的度数；解：∵∠B＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－60°－75°＝45°.

考点1考点2考点3(2)求第二观测点C与目标A之间的距离.?

考点1考点2考点3?

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考点1考点2考点3解：没有触礁的危险.理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°.由题意，知∠ABD＝90°－67°＝23°，∠ACD＝90°－45°＝45°，BC＝12海里，设AD＝x海里，在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x海里，∴BD＝BC＋CD＝(12＋x)海里，

考点1考点2考点3?

考点1考点2考点3例10：如图，某旅游风景区有一座海拔为680m的山峰，游览路线为：从山脚下海拔为0m的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C.已知步行登山路线AB的坡角为30°，登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°.

考点1考点2考点3(1)求登山缆车起点B的高度；?答：登山缆车起点B的高度为200m.

考点1考点2考点3(2)若登山缆车的行驶速度为40m/min，则从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)[2024厦门二模8分]?答：从B处乘坐缆车到达山顶C处大约需要20min.

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1232.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC.如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上.若AP＝45m，tanα＝3，则河流的宽度BC为 [2024福州格致中学模拟4分]()A.30m B.25m C.20m D.15mA

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