大学概率论与数理统计第一章随机事.pptxVIP

概率论与数理统计第1章随机事件与概率

概率的概念与性质01事件的关系与运算性质02古典概型概率的计算03加法公式、条件概率、乘法公式04事件的独立性、伯努利概型05重点：古典概型、概率的计算06难点：事件的关系和运算07条件概率、伯努利概型08本章主要内容：

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1.1.1随机现象与随机事件例如，统计大量的新生儿的性别，男、女约各占50％，多次抛一枚均匀的硬币，正、反面出现的次数约各占50％。事件有多种不同的结果，在同样的条件下进行一系列重复试验，每次出现的结果都不能预先确定的事件称为随机事件。随机现象在每次试验中的结果虽然是不确定的，但在大量重复试验下，各种不同结果出现的可能性的大小是具有规律性的。为研究随机现象的统计规律性而进行的试验称为随机试验。用字母Ｅ来表示。01020304051.1随机事件

随机试验具有下面三个特点：1.在相同条件下可以重复进行；2.试验前不能确定出现哪种结果；3.能够知道可能出现的所有结果。在随机试验中出现的每一个结果，称为随机试验的基本事件。全体基本事件组成的集合称为样本空间Ｕ。例如，上面举过的例子中，和样本空间Ｕ的子集称为随机事件。因此，随机事件是指随机试验出现的一种结果或几种结果的总和。用A、B、C等表示。样本空间Ｕ表示必然事件，空集Φ表示不可能事件。

1.1.2事件的关系和运算1。事件的包含和相等如果事件A发生必然导致事件B发生，那么称事件A包含于事件B，或称事件B包含事件A，记作例如，掷一枚骰子，如果，同时，则称A＝B2。事件的和事件A发生或事件B发生，称为事件A与事件B的和，记作A＋B。事件A发生或事件B发生，换句话说，就是事件A和事件B至少有一件发生。

随机抽查一批产品的质量，记A＝{抽到三个不合格产品}B＝{抽到两个以上不合格产品}抛两枚硬币，记C＝{不出现反面朝上}D＝{两个都是正面朝上}例如：分析下列事件的关系事件A发生则事件B一定发生了，所以抛两枚硬币，不出现反面朝上，即出现两个正面，显然C＝D。解：

以直径和长度两项指标衡量产品的质量，设A＝{零件直径不合格}，B＝{零件长度不合格},E＝{零件不合格},试用事件A、B表示E。解：事件E发生，表示或者事件A发生或者事件B发生或者事件A、B同时发生，即事件A、B至少有一件发生。故E＝A＋B再例如，从一批产品中任意取出2件，A1＝{恰好有1件是次品}，A2＝{恰好有2件是次品}，B＝{至少有1件是次品}。至少有1件是次品的意思是说，恰好有1件是次品，或者2件都是次品。因此B＝A1＋A2

3。事件的积事件A和事件B同时发生，称为事件A与事件B的积，记作AB例如，还是测量零件，设C＝{零件的直径合格},D＝{零件的长度合格},F＝{零件合格}。试用事件C、D表示F解：只有零件的直径和长度都合格，零件才算合格，事件F发生时，事件C、D都要发生。也就是说，事件C、D同时发生，才表示事件F发生。所以F＝CD。4。事件的差事件A发生而事件B不发生，称为事件A与事件B的差，记作A－B。

对立事件是一种特殊的互不相容事件。如果事件A与事件B不能同时发生，而事件A与事件B又必发生其一。则称事件A和事件B是对立事件，即事件A是事件B的反面，称为B非，记作事件A与事件B互为对立事件是说它们满足AB＝Φ，A＋B＝Ｕ。显然，６。对立事件与完备事件组５。互不相容事件如果事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互不相容或互斥。显然：AB＝Φ

现在让我们来重新认识事件的差。事件的差，而可见，事件A－B和事件B－A是不同的。如果有n个事件两两互不相容，而他们的和是必然事件，则称事件构成一个完备事件组。1.1.3事件间的关系和运算性质事件与集合通常用相同的表示方法表示。事件间的关系与集合间的关系具有很大程度上的相似，具体内容见下表。

表1事件的运算律

[讲解例题]对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A1＝{第一枚击中飞机}，A2＝{第二枚击中飞机}试用A1，A2及它们的对立事件表示以下事件：B＝{两弹都击中飞机}，C