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2025年广西壮族自治区玉林市玉州区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

2．设函数则不等式的解集是（）

AB

CD

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为．

4．已知数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2－3an

(1)求a1;

(2)求an与an(n≥2，n∈N*)的递推关系；

(3)求Sn与Sn(n≥2，n∈N*)的递推关系，

5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为=▲.

6．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若,则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则．

7．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距

离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正

四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：．

8．复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________.

分析:本题可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.

解:∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，

∴|Oz|1,即1.

∴x2+1.∴x2.

∴－.

9．设为虚数单位，计算.

10．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________．

11．已知扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为▲cm2.

12．▲．

13．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

14．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

15．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

16．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

17．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

18．直线和圆位置关系为相离．

19．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在

轴上的椭圆的概率为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

21．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

22．在ΔABC中，角的对边分别是．为锐角，，ΔABC的面积，外接圆半径R=17．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求ΔABC的周长．（本小题满分14分）

23．投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组