第5课时　一次方程（组）及其应用 课件 2025年中考数学一轮总复习.pptxVIP

第一部分考点梳理第二章方程组与不等式组第5课时一次方程（组）及其应用

知识点1等式的基本性质内容性

质

1等式两边?

?，所得结果仍

是等式.若a＝b，则a±c＝?性

质

2等式两边?

?，所得结

果仍是等式.若a＝b，则ac＝?；若a＝b，则＝?（c≠0）同时加上（或减去）同

一个数（或式子）b±c同时乘同一个数（或除

以同一个不为0的数）bc?

内容其

他

性

质若a＝b，则b＝a（对称性）；若a＝b，b＝c，则ac（传

递性）等式的基本性质是解方程的依据，在使

用时要注意等式性质成立的条件.＝

知识点2一次方程（组）的相关概念和

解法概念解法一

元一

次方

程只含有?未知

数，并且未知数的次

数?，且系

数?的方

程，叫做一元一次方

程去分母，去

括号，移

项，合并同

类项，系数

化为1一个是1不为0

概念解法二

元一

次方

程含有?

?，并且所含未知

数的项的次数?

?的方程，叫做二

元一次方程－两个未知

数都是

1

概念解法二元

一次方程

组含有两个未

知数的两

个?

?所组成

的一组方

程，叫做二

元一次方程

组（1）代入消元

法：将其中一个

方程中的某个未

知数用含有另一

个未知数的代数

式表示出来，并

代入另一个方程

中，从而消去一

个未知数，简称

代入法；一次方

程

概念解法二元

一次方程

组含有两个未知数的两个?

?所组成的一组方程，叫做二

元一次方程组（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（或

减）消去其中一个未知数，简称加减法一次方

程

概念解法二元

一次方程

组的解二元一次方

程组中各个

方程的?

?，叫

做这个二元

一次方程组

的解－

公

共解

?

知识点4列一次方程（组）解应用题的

一般步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验并写答案.

知识点5几种常见的实际问题常见的实际

问题数量关系经

济

问

题商品销售问题利润＝售价－进价利润率＝×100％售价＝标价×折扣售价＝进价×（1＋利润

率）

常见的实际

问题数量关系行

程

问

题基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋

乙走的路程追及问题路程差＝快走的路程－

慢走的路程

常见的实际

问题数量关系行

程

问

题水流（航

行）问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静

－v水

常见的实际

问题数量关系工

程

问

题基本量之间的关系工作效率＝其他常用量关系（1）通常把工作总量看

作“1”；（2）甲、乙合

做的工作效率＝甲的效

率＋乙的效率

名师点津1.解方程一方面要熟悉解法步骤，另

一方面要注意各个步骤的易错点，比

如：①漏乘（不含分母的项）；②移

项不变号；③分数线的括号功能；④

最后一步系数化为1的时候，颠倒分子

和分母的位置.

2.解二元一次方程组时要根据方程组的

特点灵活选择方法，当方程组中一个未

知数的系数的绝对值是1或一个方程的常

数项为0时，用代入法较方便；当方程组

中同一个未知数的系数的绝对值相等或

成整数倍时，用加减法较方便；利用加

减法解二元一次方程组时，选择方程组

中同一个未知数的系数绝对值较小的未

知数消元，这样会使运算量