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第一部分考点梳理第二章方程组与不等式组第5课时一次方程(组)及其应用
知识点1等式的基本性质内容性
质
1等式两边?
?,所得结果仍
是等式.若a=b,则a±c=?性
质
2等式两边?
?,所得结
果仍是等式.若a=b,则ac=?;若a=b,则=?(c≠0)同时加上(或减去)同
一个数(或式子)b±c同时乘同一个数(或除
以同一个不为0的数)bc?
内容其
他
性
质若a=b,则b=a(对称性);若a=b,b=c,则ac(传
递性)等式的基本性质是解方程的依据,在使
用时要注意等式性质成立的条件.=
知识点2一次方程(组)的相关概念和
解法概念解法一
元一
次方
程只含有?未知
数,并且未知数的次
数?,且系
数?的方
程,叫做一元一次方
程去分母,去
括号,移
项,合并同
类项,系数
化为1一个是1不为0
概念解法二
元一
次方
程含有?
?,并且所含未知
数的项的次数?
?的方程,叫做二
元一次方程-两个未知
数都是
1
概念解法二元
一次方程
组含有两个未
知数的两
个?
?所组成
的一组方
程,叫做二
元一次方程
组(1)代入消元
法:将其中一个
方程中的某个未
知数用含有另一
个未知数的代数
式表示出来,并
代入另一个方程
中,从而消去一
个未知数,简称
代入法;一次方
程
概念解法二元
一次方程
组含有两个未知数的两个?
?所组成的一组方程,叫做二
元一次方程组(2)加减消元法:通过方程两边分别相加(或
减)消去其中一个未知数,简称加减法一次方
程
概念解法二元
一次方程
组的解二元一次方
程组中各个
方程的?
?,叫
做这个二元
一次方程组
的解-
公
共解
?
知识点4列一次方程(组)解应用题的
一般步骤(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程(组);(4)解方程(组);(5)检验并写答案.
知识点5几种常见的实际问题常见的实际
问题数量关系经
济
问
题商品销售问题利润=售价-进价利润率=×100%售价=标价×折扣售价=进价×(1+利润
率)
常见的实际
问题数量关系行
程
问
题基本量之间的关系路程=速度×时间相遇问题全路程=甲走的路程+
乙走的路程追及问题路程差=快走的路程-
慢走的路程
常见的实际
问题数量关系行
程
问
题水流(航
行)问题v顺=v静+v水,v逆=v静
-v水
常见的实际
问题数量关系工
程
问
题基本量之间的关系工作效率=其他常用量关系(1)通常把工作总量看
作“1”;(2)甲、乙合
做的工作效率=甲的效
率+乙的效率
名师点津1.解方程一方面要熟悉解法步骤,另
一方面要注意各个步骤的易错点,比
如:①漏乘(不含分母的项);②移
项不变号;③分数线的括号功能;④
最后一步系数化为1的时候,颠倒分子
和分母的位置.
2.解二元一次方程组时要根据方程组的
特点灵活选择方法,当方程组中一个未
知数的系数的绝对值是1或一个方程的常
数项为0时,用代入法较方便;当方程组
中同一个未知数的系数的绝对值相等或
成整数倍时,用加减法较方便;利用加
减法解二元一次方程组时,选择方程组
中同一个未知数的系数绝对值较小的未
知数消元,这样会使运算量
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