四川省南充高级中学2024-2025学年高三下学期第八次月考数学试题.docx

南充高中高2022级高三第八次月考

数学试题

总分150分考试时间120分钟

命、审题：南充高中高2025届数学专家组

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.

4．考试结束后将答题卡交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.

【详解】因为，全集，

故.

故选：C.

2.已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则复数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数几何意义结合复数除法可得答案.

【详解】由题可得：．则有.

故选：A

3.已知向量，且，则（）

A.2 B. C. D.10

【答案】C

【解析】

【分析】先根据向量垂直得向量数量积为零，解得值，再根据向量的模坐标表示得结果.

【详解】

因此

故选:C.

4.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据焦点坐标求出，根据双曲线定义及双曲线上一点求出，再根据求出，最后根据双曲线渐近线方程为即可求解.

【详解】双曲线一个焦点的坐标为，可知双曲线交点在轴上，

所以，另一个焦点坐标为，

因为点在该双曲线上，根据双曲线定义可知：，

，，

所以，解得，又因为，即，解得，

所以双曲线渐近线方程为.

故选：A

5.交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（）

A.安 B.安 C.安 D.安

【答案】D

【解析】

【分析】由图像可确定函数解析式，据此可得答案；

【详解】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和，可得．

由周期得，

再将点代入，得，所以，．

因为，所以时，，所以．

将代入得，．

故选：D

6.高相同的圆柱与圆台的体积分别为，，且圆柱的底面积是圆台上、下底面积的等差中项，则与的关系为（）

A. B. C. D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆台体积公式，结合等差中项，可通过基本不等式转化到圆柱的体积即可得到判断.

【详解】设圆台的上、下底面积分别为，，圆柱的底面积为，高为，

根据圆柱的底面积是圆台上、下底面积的等差中项，

，，

，

故选：A.

7.已知的三个内角分别为，若的周长为9，且有，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件结合正弦定理可求得，由余弦定理可得，由同角的三角函数关系式可得，然后利用三角形面积公式求出结果.

【详解】设三个内角对应的边分别为，

因为，所以由正弦定理可知，

又周长为9，故，，，

由余弦定理可得，

又，所以，

所以．

故选：B.

8.定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别分析两个函数的单调性，求出它们的值域，再根据函数的值域相同，得到一个方程组，进而将问题转化为方程对应的函数有两个不同的零点问题求解.

【详解】因为，所以在上为增函数，

所以在上的值域为.

又在也是增函数，

所以在上的值域为.

因为两个函数的值域相同，所以.

即方程有两个不同的解.

因为方程.

当即时，方程成立，即是方程的一个解；

则当即时，只有一个解，

因为函数在上单调递增，且，所以函数在上单调递减.

因为且，所以且，

所以当且时，方程有且只有一个非0解.

综上：且.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据两个函数的值域相同，得到方程组，进而将问题转化为方程有两个不同的解.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（）

A.与互斥 B.与对立

C.与相互独立 D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的定义逐项分析判断.

【详解】事件，事件，事件，

对于A，