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高等数学面试题及答案

姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列函数中，哪些是连续函数？

A.f(x)=x2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=1/x

D.k(x)=x/(x+1)

答案：ABCD

2.如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在x0处的导数一定存在。

A.正确

B.错误

答案：A

3.下列极限中，哪些是“0/0”型极限？

A.lim(x→0)x/x2

B.lim(x→∞)(3x2+5x-2)/(x2+3x)

C.lim(x→∞)(1/x)2

D.lim(x→0)sin(x)/x

答案：ABD

4.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。

A.正确

B.错误

答案：A

5.下列函数中，哪些是奇函数？

A.f(x)=x3

B.g(x)=x2

C.h(x)=cos(x)

D.k(x)=e?

答案：AC

6.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，那么f(x)在区间(a,b)内一定存在。

A.正确

B.错误

答案：A

7.下列积分中，哪些是定积分？

A.∫(0to1)x2dx

B.∫(1to2)x2dx

C.∫x2dx

D.∫(0to∞)x2dx

答案：AB

8.下列极限中，哪些是“∞-∞”型极限？

A.lim(x→∞)(3x+5)/(x+3)

B.lim(x→0)(x2-1)/(x+1)

C.lim(x→∞)(x2+1)/(x2-1)

D.lim(x→0)(x-1)/(x+1)

答案：AC

9.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上的积分一定存在。

A.正确

B.错误

答案：A

10.下列函数中，哪些是偶函数？

A.f(x)=x3

B.g(x)=x2

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e?

答案：BC

11.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，那么f(x)在区间(a,b)内一定有极值。

A.正确

B.错误

答案：B

12.下列积分中，哪些是定积分？

A.∫(0to1)x2dx

B.∫(1to2)x2dx

C.∫x2dx

D.∫(0to∞)x2dx

答案：AB

13.下列极限中，哪些是“0*∞”型极限？

A.lim(x→∞)(x2+1)/(x+1)

B.lim(x→0)(x2-1)/(x+1)

C.lim(x→0)(1/x)2

D.lim(x→∞)(3x+5)/(x+3)

答案：AB

14.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上的积分一定存在。

A.正确

B.错误

答案：A

15.下列函数中，哪些是奇函数？

A.f(x)=x3

B.g(x)=x2

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e?

答案：AC

16.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，那么f(x)在区间(a,b)内一定有极值。

A.正确

B.错误

答案：B

17.下列积分中，哪些是定积分？

A.∫(0to1)x2dx

B.∫(1to2)x2dx

C.∫x2dx

D.∫(0to∞)x2dx

答案：AB

18.下列极限中，哪些是“∞-∞”型极限？

A.lim(x→∞)(3x+5)/(x+3)

B.lim(x→0)(x2-1)/(x+1)

C.lim(x→∞)(x2+1)/(x2-1)

D.lim(x→0)(x-1)/(x+1)

答案：AC

19.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上的积分一定存在。

A.正确

B.错误

答案：A

20.下列函数中，哪些是偶函数？

A.f(x)=x3

B.g(x)=x2

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e?

答案：BC

二、判断题（每题2分，共10题）

1.微分运算与积分运算是等价的，即微分可以转化为积分，积分也可以转化为微分。

答案：错误

2.对于任何函数f(x)，其导数f(x)一定存在。

答案：错误

3.如果函数f(x)在点x0处可导，则该点处的导数f(x0)一定等于该点的极限。

答案：正确

4.在定积分的计算中，积分上限和下限可以互换。

答案：正确

5.函数的导数可以用来判断函数的单调性。

答案：正确

6.函数的导数可以用来求函数的极值。

答案：正确

7.在不定积分的计算中，可以任意添加常数C。

答案：正确

8.如果函数f(x)在