高三一轮同步分层训练第71练 用样本估计总体.docxVIP

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【基础练】

1．（2023·江苏·高一专题练习）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

甲班

8

13

28

32

39

乙班

12

25

26

28

31

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．

(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

2．（2023·四川广元·校考模拟预测）我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

3．（2023·全国·高三专题练习）为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，某调查小组在，两所大学各随机抽取名毕业生进行问卷计分调查（满分分），打分如下所示：

校：，，，，，，，，，

校：，，，，，，，，，

(1)分别估计，两所大学毕业生问卷计分调查的平均值；

(2)若规定打分在分及以上的为满意，分以下的为不满意，从上述满意的毕业生中任取人，求这人来自同一所大学的概率.

4．（2023·海南·模拟预测）奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：

环数

第1局

10

10

7

第2局

8

9

9

第3局

10

8

10

(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；

(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．

5．（2023秋·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考阶段练习）随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．

6．（2023春·陕西西安·高一校考阶段练习）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干?腰?髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性?弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.

(1)求抽取的总样本的平均数；

(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.

参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量?样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，

7．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；

(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；

(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）

8．（2023·全国·模拟预测）2023年是我国改革开放45周年，改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，居民消费水平也得到了大幅提升．调查得到某市居民周末消费金额（单位：元）的频率分布直方图如图所示．

(1)求该市居民周末人均消费金额（每组数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)以频率估计概率，从该市居民中随机选取3人进行周末消费习惯调查，这3人中周末消费金额在的人数记为，求的分布列与数学