2025年广西壮族自治区梧州市蒙山县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年广西壮族自治区梧州市蒙山县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在中，=90°AC=4，则等于（）

A、-16B、-8C、8D、16（2010湖南理4）

2．复数()

A.B.C.D.（2011全国文2）

3．若,那么间的关系是-----------------()

A.B.C.D.

4．集合P={x|x}∪{x|x}，Q={x|x0}∪{x|0x2}∪{x|x2},则集合P与Q的关系一定是-------------------------------------------------------------------------------（）

A.Q?PB.Q?PC.Q?PD.P=Q

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．是定义在上的奇函数，对任意,总有，则的值为▲.

6．设向量，若是实数，则的最小值为

7．函数的零点个数是________．

8．方程的实数解为________（2013年高考上海卷（理））

9．双曲线的中心在原点，离心率为4，一条准线方程为，则双曲线方程为。

10．已知函数，若，则实数的取值范围是▲．

11．已知集合A=｛0，1，3｝，B=｛a+1，a2+2｝，若A∩B=｛1｝，则实数a的值为▲

12．设是虚数单位，若是实数，则实数▲．

13．已知，若对，，，则实数的取值范围是▲．

14．命题:“,”的否定是_______.

15．已知圆的弦的中点为，则弦的长为▲.

16．化简

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值。

18．已知命题：函数的值域为R；命题：函数是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

19．（本题满分14分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品.根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：．已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元．（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）

⑴试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元)表示为日产量(万件)的函数；

⑵当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件)定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

20．如图，三棱锥，，分别是棱的中点，连结,

为上一点。

（1）平面求的值

（2）求证：

21．的定义域为A，函数的定义域为B.

（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围．

22．如图，四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F分别为CD,PB的中点．

求平面AEF的一个法向量的坐标．

23．已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标。

24．化简：

25．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

(1)求证：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；

(3)求点C到平面A1BD的距离．

26．如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

[解]设，不妨设．

直线的方程:，

化简得．

又圆心到的距离为1，

，…5分

故，

易知，上式化简得，

同理有．…10分

所以，，则

．

因是抛物线上的点，有，则

，．…15分

所以

．

当时，上式取等号，此时．

因此的最小值为8．…20分

27．设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。

（I） 求a的值，并讨论f（