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2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．（2012安徽理）的展开式的常数项是 （）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

2．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为，

则下列判断中，正确的有．（填序号）

①②③④

3．设，则▲；

4．梯形顶点坐标，，,，，点坐标为___________

5．下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4)在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是。

6．若函数，则函数的值域是_________

7．已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________.

8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若，则的值为______________

9．如果，那么=▲．

10．▲

11．运行下面的程序，输出的值为

s

s←0

I←1

WhileS18

S←S+I

I←I+1

EndWhile

RrintI

第2题

12．在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，，若函数的零点，则.

13．已知方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

14．（3分）双曲线的渐近线方程为y=±3x．

15．设，且，则的取值范围是___▲___．

16．已知正数满足，则的最小值为▲．

17．已知为偶函数，且，则=▲．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．【2014高考四川第18题】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

19．选修4-1：几何证明选讲

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

.……………10分

20．已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根若“或”为真命题，“”为假命题，求

21．记等差数列{an}的前n项和为Sn．

（1）求证：数列{eq\F(Sn,n)}是等差数列；

（2）若a1＝1，且对任意正整数n，k(n＞k)，都有eq\R(,Sn＋k)＋eq\R(,Sn－k)＝2eq\R(,Sn)成立，求数列{an}的通项公式；

（3）记bn＝aeq\o(\s\up4(an))(a＞0)，求证：EQ\F(b1＋b2＋…＋bn,n)≤eq\F(b1＋bn,2)．(本小题满分16分)

22．已知函数

(1)若函数在上是单调函数，求a的取值范围；

(2)求函数在上的最大值g(a).

23．已知空间四边形中，点分别为边上的点，且平面

(1)判断四边形的形状并说明理由

（2）当时，求四面体的体积

24．如图,为坐标原点,点均在上,点,点在

第二象限,点．

（Ⅰ）设,求的值；

（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标．

25．设复数z满足。求z的值和的取值范围。

26．设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q≠1.

（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥－1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列

中的项；

（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且

m≥－1，使得a1=qm.

证明：（1）设为等比数列中不同的两项，由，

得．………2分

又，且，所以．

所以是数列的第项．…………………6分

（2）等比数列中任意不同两项之积仍为数列中的项，

令，由，，，

得，．

令整数，则．…………9分

下证整数．若设整数，则．令，

由题设，取，使，

即，所以，即．……………12分

所以q0，q≠1，，与矛盾!

所以．…………………15分

27．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种