2025年江西省南昌市南昌县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年江西省南昌市南昌县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的

（）

A． B．

C． D．

2．(2005全国3文)在的展开式中的系数是（）

（A）-14（B）14（C）-28（D）28

3．函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）

（1998全国2）

4．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（2001全国8）

A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2

5．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）

A．100 B．101 C．200 D．201

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲．

7．已知，是函数图象上的两个不同点，

且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为▲．

8．已知，则向量与的

夹角为___▲____．

9．设全集集合▲.

10．如下图，给出一个算法的伪代码，

Readx

If

则▲.

11．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=.

12．在中，分别是边的中点，且，若恒成立，则的最小值为。

13．若，则函数的最大值为▲．

14．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率

为（结果用最简分数表示）。

15．若直线始终平分圆的周长,则的最小值为____________?.

16．已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是______．

3．

17．在中，已知，，，则=．

18．集合，则=▲

19．已知函数的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是．

20．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．（2001上海，3）

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题满分14分）

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）利用定义判断函数的单调性；

（3）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2)当a0时，求函数在上最小值.（本题满分16分）

23．已知数列是等差数列，且，．

（1）求首项及公差；

（2）求数列的通项公式，并问32是该数列中的第几项？

24．如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,

ABC

A

B

C

P

（第16题）

D

（1）平面；

（2）平面平面．（本小题满分14分）

【证】（1）因为BC//平面PAD，

而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD=AD，

所以BC//AD．…………………3分

因为AD平面PBC，BC平面PBC，

所以平面．……………………6分

ABCPDH（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，

A

B

C

P

D

H

所以平面．………9分

因为BC平面ABCD，所以BCPH．

因为,所以BCPB，

而，于是点H与B不重合，即PBPH=H．

因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分

因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB．……14分

25．设，其中为正实数.

(1)当时，求的极值点；

(2)若为上的单调函数，求的取值范围.

26．斜四棱柱的底面为正方形，平面平面，为等边三角形。

（1）求证：；

（2）设为的中点，试问上是否存在点，使得？并说明理由；

（3）若，试求四棱柱的表面积。

27．已知定义在上的偶函