2025年山西忻州市代县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年山西忻州市代县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）

A． B． C． D．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

2．过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有

A．4条B．6条C．8条D．12条(2006湖南理)

3．（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）

（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0

4．函数y=3sin（）的周期、振幅依次是（）（2001天津理1）

A．4π，3 B．4π，－3 C．π，3 D．π，－3

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝________(n∈N*)．

6．已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为__________.

7．设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_____．

8．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

O

O

P1

P0

P2

9．如图所示的伪代码，输出结果中，c=_____________

10．已知变量满足则的最大值为__________。

11．设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为。

12．右面茎叶图表示的是甲，乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

13．奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为______________．

14．圆x2＋y2－4x－2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c的值是________．

15．已知集合，，若，则实数的取值范围为．

16．已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为.

17．幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－eq\f(1,8))，则满足f(x)＝27的x的值是__________

18．点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为；

19．已知(为常数),若,则.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．

（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．

21．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）

之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂

每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

22．如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.

23．

AUTONUM．（本小题满分16分）

设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).

(1) 若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n,

求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an;

(2)当n=2013,计算：

24．已知，计算．

25．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若②若③若④若是异面直线，

其中所有真命题的序号是

26．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球使其中含有一个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

27．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

最大值（结果精确到0.01平方米）;

（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点