2025年上海市上海市浦东新区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年上海市上海市浦东新区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 （）

A． B． C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

2．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （）

A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9!（2012辽宁理）

3．设离散型随机变量的概率分布如下：

1

2

3

4

则的值为（）

A． B． C． D．

4．下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（）（1999上海理，14）

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．已知函数，则。

6．设，则当时，等于____________

7．定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是______．

8．圆关于直线对称的圆的方程是__________

9．若行列式，则．

10．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是；

11．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝．

12．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为___30_________

13．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是(2011年高考江西卷理科14)

14．【2014天津高考理第10题】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______．

15．如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么=

16．化简▲.

17．（2013年高考湖南（文））执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___

18．方程的化简结果是______________.

19．已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是▲.

20．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则=．-1

21．已知复数（是虚数单位），则的虚部是▲．

22．在中，角所对的边分别为。若，则=___________-

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分16分）已知函数，其中．

（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：

①；

②线段的中点在曲线上；

（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．

24．（本小题满分16分）

已知数列中，，，其前项和满足,其中，．

（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求.

（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

25．在等比数列{an}中，a1＋a6＝33，a3a4＝32，且an＋1＜an(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Tn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，求Tn的最大值及此时的n值．

26．已知椭圆经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)（本小题共16分）

答案.（共16分）

27．如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，

点是的中点，点在上移动。

（1） 求三棱锥体积；

（2） 当点为的中点时，试判断与

平面的关系，并说明理由；

（3） 求证：

28．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b

29．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t（百万元），可增加销售额约为－t2＋5t（百万元）（0≤t≤5）．

(1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

(2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经