2025年广西壮族自治区崇左市大新县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广西壮族自治区崇左市大新县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

2．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则

A.B.C.D.(2006广东)

由得,

所以,故选B.

3．定义集合运算：设,，则集合的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6（2008江西理）2．（文科2）

4．(2005湖北文)双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）

A． B． C． D．

5．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是---------（）

(A)(B)(C)(D)

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

7．若，则▲．

8．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

9．函数的导数是▲.

10．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

11．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,满足（），则．

（第

（第31题图）

12．已知P是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是。

13．设ｉ为虚数单位，复数z=1+ｉ,z=a+2i(a∈R),若是实数，则a=_____

14．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_______。

15．已知一个等差数列的公差则a１＝.

16．命题“”的否定是.

17．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填。

18．已知,,若,则的值是．

19．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为▲

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

22．（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

23．已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，

（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；

（Ⅱ）求面积的最大值．

24．(本小题满分14分)

已知（）的展开式中，第2、3、4项的系数成等差数列．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

25．已知函数和函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；

(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

(注：不等式解集为)

26．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的．

27．已知函数

（1）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为试求的值

（2）若为奇函数；

1.是否存在实数，使得在上为增函数，在上为减函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

2.