2025年广东省汕尾市陆丰市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年广东省汕尾市陆丰市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为▲.

年级

高一

高二

高三

女生

385

男生

375

360

2．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A） （B）（C） （D）(2005全国1理)

3．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=f（1－x）的图象关于（）

A．直线y=0对称 B．直线x=0对称C．直线y=1对称 D．直线x=1对称（1997全国文7）

4．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为()

A． B． C． D．（2006）

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第▲项.

6．若点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为.

7．的值域为______________________；

8．求值：

9．在等差数列中，若，则=_______

10．已知关于t的方程t2?2t+a=0的一个根为1+eq\r(3)i(a∈R)，则实数a的值为▲．

11．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．

12．函数的单调递减区间为▲．

13．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的名数学教师中，有人只能任教《矩阵与变换》，有人只能任教《信息安全与密码》，另有人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有人.现要从这名教师中选出人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排名教师任教.则不同的安排方案有种.

14．设均为正实数，且恒成立，则实数m的最小值是____________

15．如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是▲．

16．下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的的值是20，则输入的的值是▲．

17．直线的斜率是．

18．函数的所有零点之和为____.4

19．已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，，则长度的取值范围为．

20．在的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____．

21．若不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m,1)，则实数m＝．

22．已知:,求n的值

23．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)

频数(个)

5

10

20

15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.

25．(本小题满分14分)

在中，分别是A、B、C的对边,满足

(Ⅰ）求角B的大小；

(Ⅱ)在区间上任取，求的概率；

（Ⅲ）若AC＝，求ΔABC面积的最大值.

26．如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为，且

（）．

（第16题）DABC（1）若，求二面角C

（第16题）

D

A

B

C

（2）当变化时，线段上是否总存在一点

E，使得A//平面BED？请说明理由．

27．已知等差数列的首项和公差都为，记的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比记为，记的前项和为．

（1）写出构成的集合；

（2）若为正整数，问是否存在大于1的正整数，使得同时为集合中的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式；若不存在，请说明理由．

28．口袋中有3个白球，4个红球，每