2025年山东省青岛市市北区高三一模数学试卷及答案.docx

2025年山东省青岛市市北区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6（2010重庆文7）

2．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

A.-1B.1C.D.2

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．正方体中，与对角线异面的棱有条.

4．将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式是★．

5．等比数列{an}中,a1=1,an=-512,Sn=-341,则q=.

6．函数由右表定义：若，

x12345

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

7．已知三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，则直线AB与平面BCD所成角的大小为____________（用反三角函数表示）

8．已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.

9．若方程的解为，则不

小于的最小整数是．

10．已知是奇函数，且，若，则。

11．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

12．已知若与夹角为钝角，则的取值范围是．

13．已知函数，则满足的x的取值范围是___▲___．

14．下列命题中是假命题的个数是个

（1）（2）

（3）（4）

15．若，为虚数单位，且，则______▲_____

16．函数f(x)＝eq\r(1－lgx)的定义域为________．(0,10]

17．设A(－2,3)，B(3,2)，若直线y＝ax－2与线段AB有交点，则a的取值范围是__________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))

18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=▲.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点

的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?

（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．

20．（本小题满分16分）

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．

（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；

（2）求这3个数之和为18的概率；

（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望．

21．（本小题9分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）当时，证明函数在上是单调增函数．

22．如图，长方体中，底面是正方形，

是棱上任意一点，是的中点．

（1）证明：；

（2）若AF∥平面C1DE，求的值．（本小题满分14分）

23．如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线：相切．

（1）求椭圆的方程：

（2）过点A的直线与圆M交于PQ两点，且，

求直线的方程．

….14分

则…………………10分

因为，所以当时，有最大值．

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分

20、(1)

。。。。。。。。。8分

(2)

,。。。。。。。。。。。16分

24．已知函数和的图象关于原点对称，且．

⑴求函数的解析式；

⑵解不等式；

⑶若在上是增函数，求实数的取值范围．

25．设f(x)＝x3，等差数列{an}中a3＝7，，记Sn＝，令bn＝anSn，数列的前n项和为Tn．

（1）求{an}的通项公式和Sn；

（2）求证：Tn＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，