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2025年广东省汕头市潮阳区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.(2006山东文)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是(D)
(A)-1(B)1(C)-45(D)45
2.(2005江苏卷)抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()
(A)(B)(C)(D)0
3.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()
A.B.C.D.(2006重庆文)
4.设集合A={x|1<x<4},集合B={x|-2x-3≤0},则A∩(CRB)=
A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)
5.已知点,则线段的垂直平分线的方程是()
A、B、C、D、
6.若函数,则是()
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数(广东理3)
D
评卷人
得分
二、填空题(共12题,总计0分)
7.在中,已知,则该三角形的形状为▲.
8.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为___
9.当x、y满足条件的取值范围是
10.如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数的取值范围是____________.
11.双曲线x2-EQ\F(y2,9)=1的渐近线方程为▲.
12.设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数:,取函数(>1),当时,函数值域是______.
13.
AUTONUM.已知椭圆的一个焦点为,过且倾斜角为的直线交椭圆于、两点.则弦长=.
14.已知直线,圆,则直线将圆所围区域分成三部分的充要条件.
15.正四棱锥的高为eq\r(3),侧棱长为eq\r(7),求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为________.
解析:如右图所示,正棱锥S-ABCD中高OS=eq\r(3),侧棱SA=SB=SC
=SD=eq\r(7),在Rt△SOA中,OA=eq\r(SA2-OS2)=2,∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2eq\r(2).
作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,则
SO⊥OE.
在Rt△SOE中,∵OE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2),SO=eq\r(3),∴SE=eq\r(5),即侧面上的斜高为eq\r(5).
16.若函数,则=______
17.学校分配5名学生到3个不同的岗位实习,每个岗位至少安排1名实习学生,则不同的分配方法共种.(用数字作答)
18.求直线被圆所截得的弦长______________________
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知点,直线,求点P到直线l的距离.
20.已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足,设函数,其中为非零常数.(1)求函数的解析式;
(2)当时,判断函数的单调性并且说明理由;
(3)证明:对任意的正整数,不等式恒成立.
21.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.
ABCD(第17题)P(1)设AB=x米,用x表示图中DP
A
B
C
D
(第17题)
P
(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
22.已知OP=
(1)求使MA?MB取最小值时的
(2)对(1)中的点M,求∠AMB的余弦值
23.现要求建造一个容积为,深为的长方体无盖水池(如图),如果池底和池壁的造价分别为元和80元.
(1)请你写出总造价(单位:元)关于底面一边长(单位:)的函数解析式及的取值范围;
(2)请你给出总造价最低的设计方案.
24.函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y
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