2025年四川省雅安市石棉县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年四川省雅安市石棉县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （）

A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真（2012山东文）

2．(2008宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．

4．已知向量，满足且则与的夹角为______

5．若为奇函数，在区间上为减函数，而在上为增函数，则m＝，n＝．

6．若，，则=____________

7．在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为.

8．在等比数列{}中，若，，则．

9．在菱形ABCD中，若,则▲.

10．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则

11．过双曲线的左焦点，作圆：的

切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的

离心率为．

12．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

13．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项＝★.

14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.

15．记命题p为“若?＝?，则cos?＝cos?”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲．

16．函数图象的对称中心为

17．在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲．

18．若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程

为，则此双曲线的离心率为．

19．经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_____________

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．

（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：平面(15分)

21．已知集合A=，集合B=．

（1）求；Ks5u

（2）若集合，且，求m的取值范围．（本小题14分）

22．如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分)

23．已知a，b，x，y均为正数，且eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，x＞y.求证：eq\f(x,x＋a)＞eq\f(y,y＋b).

24．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

若的面积，求的大小．

25．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面,,为的中点.

DOMA

D

O

M

A

B

C

（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.

26．已知集合，函数的定义域为集合.

(1)若，求集合；（2）若求实数的值。

27．通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值.

28．设有关于的一元二次方程，

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

29．判断函数奇偶性：（1）（2）

30．已知集合，求。

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

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