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2025年广西壮族自治区南宁市青秀区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若复数满足方程，则

A.B.C.D.(2006广东)

由，故选D.

2．（2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().

A.B.C.D.

3．（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A．B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A

A． B． C． D．

4．

AUTONUM．正方体中，分别是的中点，那么正方体的过的截面图形是-----------------------------------------------------（）

(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

5．已知圆与圆相交，则实数的取值范围是．

6．若复数z＝1＋ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．

7．已知函数是奇函数，当时,，且，则a=▲.

8．如图墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是。

9．在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a110且a10a110,Sn是其前n项和，则使Sn取

最小值的n是____________。

10．已知等差数列的前n项和为7n２-5n,则a100=.

11．已知数列中，则数列的通项公式=______________．

12．设为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，若在双曲线上存在点满足则该双曲线的渐近线方程为

13．下列四个命题：

①平行于同一条直线的两平面平行；②平行于同一个平面的两平面平行；

③垂直于同一条直线的两平面平行；④与同一条直线成等角的两个平面平行.

其中真命题为(填序号即可)．

14．命题“”的否定是。

15．已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为______________.

16．求值：▲

17．下列计算正确的是▲.（把你认为正确的序号全部写上）

①②

③④

18．已知则的值为▲.

19．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．

20．函数f（x）=e（sinx+cosx）的导数为f(x)=2e.cosx。

21．函数的最小正周期为▲．

22．已知四个命题、、、，若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分必要条件，试问是的▲条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；

23．甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示.则在这次测验中成绩较好的是▲组．

24．设，若，则

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．（本小题满分16分）

已知函数

(1)求的最小正周期和对称中心；

（2）已知，求证：

26．（本题满分8分）设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．

（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；

（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．

27．命题关于的不等式有实数解，命题，恒成立.

（1）若为真，则求实数的取值范围；

（2）若“或”为真，“且”为假，则求实数的取值范围.

28．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

29．各项均为正数的数列的前项和为，；

（1）求；

（2）令，；求的前项和。

（3）令（为常数，且），，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。

30．