2025年广西壮族自治区南宁市横县高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2025年广西壮族自治区南宁市横县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

2．（2005年高考福建卷）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）

A． B． C． D．5

3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

4．若（a-2i）i=b-i，其中a，bR，i是虚数单位，则等于（）

A.0B.2C.2.5D.5

5．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】

A．B．C．D．（2009湖南卷文）

6．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足

=(++2),则点P一定为三角形ABC的(）

A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心 D．AB边的中点

B取AB边的中点M，则，由=(++2)可得3，∴，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．函数的单调增区间是

8．命题“”的否定是：▲；

9．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为________．

10．已知实数x，y满足不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤3，))则eq\f(2x3＋y3,x2y)的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(55,9)))

11．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

12．命题“”的否定是．

13．若，则的最小值为▲．

14．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．

15．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____

16．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

17．若集合，则整数的最小值为▲.

18．函数的定义域为▲.

19．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

20．设，且、夹角，则；

21．计算：▲.[:Ks5u]

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题16分）如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．

ACBQPD

A

C

B

Q

P

D

（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．

23．已知斜三棱柱，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求求二面角余弦值的大小

24．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

25．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

(1）求tanα的值；(2）求cos()的值．

26．已知二次