2025年广东省中山市中山市高三二模数学试卷及答案.docx

2025年广东省中山市中山市高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件(2006陕西文)

2．设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=()

（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}（2011湖南文1）

【精讲精析】选B.M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.

3．已知函数；则的图像大致为（）

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

4．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是

5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是．

6．曲线在处的切线方程为▲．

7．经过点且与直线垂直的直线方程为．

8．复数z＝eq\F(2＋i,1＋i)（i为虚数单位），则z对应的点在第象限．

9．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_______．

10．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。

11．如图，在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于点，若为

的中点,则=．

12．若集合={1,2,3,4,5}，={2,4,8}，则=▲．

13．已知函数的值域为，则的取值范围是.

14．若两条直线和的交点在第一象限，则实数的取值范围是______

15．设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=．

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．（本小题满分14分）

已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2︰3．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

17．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9.

18．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.

(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围（2013年高考江西卷（理））

19．某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

20．已知函数

（1）求的最小正周期；（2）若求的最大值，最小值

21．设函数，对于给定的负数a，有一个最大的正数，使得[0，]，时，恒有||5，

（1）求关于a的表达式；（2）求的最大值及相应的a的值。

22．已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（1） 求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）

20.

23．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA?底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM?平面PBD．

PBCD

P

B

C

D

A

M

x

y

z

⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．

24．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

25．如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.

(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；

(2)联结MP，设，试求出用的解析式；

(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．