2025年北京市丰台区高三下学期第八周周测数学试卷.docx

2025年北京市丰台区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15（B）105

（C）245（D）945

2．【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_____________.[:学科网]

3．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．命题“若，则”的逆命题是若，则

5．函数的定义域为___▲_____．

6．已知集合，，则___▲___.

7．如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））

8．若集合，，则▲．

9．在正方体中，平面与平面的位置关系为▲.

10．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.

12．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

13．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为。

14．已知△ABC中，，则_______________.

15．设数列的前项和，则=_____

16．已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，则实数ｍ的取值范围是

17．，则的最大值是

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.

（1）求P点的坐标；

（2）求点与的距离.

19．已知数列的前项和为，通项公式为.

（1）计算的值.

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

20．（14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

21．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.

????（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

????（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

????（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.

22．已知等比数列的公比为q=-.

（1）若=，求数列的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。【2012高考陕西文16】

23．已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

24．已知函数,．

（Ⅰ）当时,求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若恒成立,求的取值范围；

（Ⅲ）对任意,总存在惟一的,使得成立,求的取值范围．

25．定义：如果函数，满足

，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

26．在直三棱柱中，，点是的中点。

（1）求证：；

（2）求证：平面

27．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

28．已知函数，求函数的最大值。

29．关于的方程的根都是正实数，求的取值范围.

30．设、b为函数

（１）求t的取值范围；（5分）

（２）判断函数上的单调性，并证明你的结论；（5分