2025年内蒙古自治区包头市九原区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年内蒙古自治区包头市九原区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012湖北文）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表

分组

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间的频率为 （）

A． B． C． D．

2．(2005全国1理)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为

（A） （B） （C） （D）

3．函数y=的图象是（）

（1995全国文2）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．一个箱内有10张扑克牌，其数字分别为1至10，从中任取2张，其数字至少有一个为偶数的概率是__▲______

5．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方

体中相互异面的有对.

6．如右图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为★

7．设全集，集合，则的值为

8．多面体的直观图及三视图如图所示，、、分别为、和的中点，为上的点，且．

(1）求多面体的体积；

PABCD

P

A

B

C

D

E

F

G

M

2

2

2

2

2

2

左视图

主视图

俯视图

(3）求证：．

9．若复数且为纯虚数，则实数的值为。

10．如果执行下面的程序框图，那么输出的

2550

11．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （）

A． B． C． D．

答案A

12．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_____．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)

13．幂函数的图象经过点)，则其解析式是▲．

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设满足约束条件,则的最大值为______.

15．（理科）若，满足约束条件，则的最小值是▲．

16．下列命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②“若则”的否命题；

③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题.

其中真命题的序号是．

17．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________

18．若方程有负数根，则实数的取值范围是▲．

19．复数的实部为▲．

20．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))

21．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有▲种不同的排法．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；

(2)如果点E为B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．（14分）

23．如图，在中，已知为线段上的一点，.

（1）若，求的值；

（2）若，且与的夹角为时，求的值.（本小题满分12分）

第17题

第17题

24．已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……

若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.

证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）

25．在平面直角坐标系中，设A、B是双曲线上的两点，是线段AB的中点，

线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点．

（1）求直线AB与CD的方程；

（2）判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请