2025年台湾省台中市台中市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年台湾省台中市台中市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件(2005江西文)

2．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则

A．x＝ B．x≤C．x＞ D．x≥

3．函数

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的

（第5题）??方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则

（第5题）

??该样本中产品的最大编号为▲．

5．函f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（x）=4sin（）．（5分）

6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是________．

7．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是______．

8．经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为______________.

9．已知全集，集合则▲

10．对于，记，函数的最小值为________；

11．已知方程有四个根，则实数的取值范围是.

12．长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，，则A、D1两点的球面距离为。

13．如图，在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝

∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到

A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时

路程最短，最短路径是________．

解析：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一

个平面上，连接AA′分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿

着A刘E刘F刘A′路径爬行时，路程最短．在△APA′中，∠A

PA′＝90°，PA＝PA′＝2，∴AA′＝2eq\r(2)，即最短路程AA′的长

为2eq\r(2).

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝eq\F(4,5)，则角A的大小为▲．

15．某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本?已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生?

〖解〗40

16．若函数，则▲．

17．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是．

18．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均高考资源网

为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处高考资源网

标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点高考资源网

(0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）高考资源网

标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此高考资源网

类推，则标签的格点的坐标为.高考资源网

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．各项均为正数的数列{an}中，设，，

且，．

（1）设，证明数列{bn}是等比数列；

（2）设，求集合．

20．如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，顶点在底面内的射影是点，且，点是平面内一点．

（1）若是的重心，求直线与平面所成角；

（2）是否存在点，使且平面平面，若存在，求出线段的长度，若不存在，说明理由．(本小题满分10分)

21．如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

22．（本题10分）

已知函数

（Ⅰ）试作出函数图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；

（Ⅱ）请根据图像写出函数的定义域、值域、单调区间；

（=3\*ROMANIII）若方程有两解时写出的取值，并求出当时方程的解．

23．在平面直角坐标系中，动点P到点M(1，0)的距离与到y轴的距离之和为2，记点P的轨迹为C．

（1）求轨迹C的方程；

（2）过原点且斜率为k的直线l与曲线C有两个交点