2025年北京市北京市房山区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年北京市北京市房山区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于

A B． C． D．

2．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）

（A） （B）（C） （D）(2006北京理)

3．在△ABC中，条件甲：A＜B；条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的(）

A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件(2006试题)

4．在区间上不是增函数的是------------------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

5．在上是增函数的是---------------------------------------------------------------------（）

Ａ．B.C．Ｄ．

6．已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是（）

A．﹁P或﹁QB．﹁P且﹁QＣ．Ｐ或﹁QＤ．Ｐ且﹁Q

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．【题文】已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为．

【结束】

8．若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点，则抛物线的方程是★．

9．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是．

10．函数的单调递减区间为▲.

11．椭圆的离心率为，则=.

12．10辆汽车在同一条件下进行耗油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:

（1）完成上面频率分布表；

（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布折线图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的比率；

（3）根据上图求1L油所行距离在[12.95,14.45]内的车辆数.

(4)根据频率分布直方图,估计样本数据的平均数.

分组

频数

频率

[12.45,12.95）

[12.95,13.45）

[13.45,13.95）

合计

10

1.0

13．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是______________

14．若函数的图像关于原点对称，则=

15．已知正实数满足，则的最小值为．

16．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

设,则．

17．设集合则

18．甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生_____________.

〖解〗人,人,人;

19．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.

20．若函数对任意都有，则。(

21．已知是等比数列,,则=________.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比

数列．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

令， ①

，………13分

23．已知.

(1)若求；

(2)若且，求夹角的大小.

24．已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的方程.

（2）若过原点的直线与圆心在轴负半轴上的圆相交于两点，且，

求直线的方程

25．已知fn(x)＝(1＋eq\r(x))n，n∈N*.

(1)若g(x)＝f4(x)＋2f5(x)＋3f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；

(2)若pn是fn(x)展开式中所有无