专题05 线段、角、对角线的计数模型（原卷版）.pdfVIP

专题05.线段、角、对角线的计数模型

本专题主要培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法，及构建数学模

型解决实际问题等。线段的条数、直线的交点数、角的个数、对角线条数等计数规律，可以自己推导后进

行记忆。本专题就线段（角度）的计数、平面内直线相交所得交点与平面的计数、多边形的对角线条数和

三角形个数的计数模型进行研究，以方便大家掌握。

模型1.线段与角度的计数模型

1）线段的计数模型

结论：线段数量：4+3+2+110（条）（注意：按一个方向数，不回头）；

nn1

结论拓展：若有n个点，则线段数量为：（n-1）+（n-2）+...+4+3+2+1（条）

2

12023··()

例．（春山东淄博七年级校考期中）下面图形中共有线段条．

A7B8C9D10

．．．．

22023··

例．（秋山西太原七年级校考阶段练习）往返于太原、运城两地的高铁列车，若中途停靠太谷、介

休和临汾站则有（）种不同票价．

A7B8C9D10

．．．．

32023··202212261006

例．（秋湖南长沙七年级校考期末）年月日上午时分，渝厦高铁常德至益阳段开

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通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德常德汉寿益阳南宁乡西长沙南，

分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，

那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.

A10B15C20D30

．．．．

42023··

例．（秋四川泸州七年级统考期末）阅读理解题

问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？

ABCD

AC3

要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共条，同样以B为端点，以

ABAD

3434312

C为端点，以D为端点的线段也各有条，这样共有个，即（条），但和是同一条线段，

ABBA

65_________

即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，若在一条直线上有个点，则这条直线上共有