山东省单县2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题.docxVIP

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山东省单县2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知z=1i?1

A．?32+12i B．3

2．已知集合A=?1,0

A．{0,2} B．{?1

3．已知e1,e2是两个相互垂直的单位向量，且向量a=

A．5 B．2 C．3 D．1

4．已知函数fx=sin3x?φ

A．5π6 B．π6 C．2π3

5．已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆.若球的表面积为4π，则圆锥的高为（????

A．1 B．2 C．3 D．2

6．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(

A．22 B．5 C．2 D．

7．已知函数fx=ax2-l

A．0,12∪1,+∞

8．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点2,0的直线与C交于

A．1 B．2 C．2 D．2

二、多选题

9．已知函数fx的定义域为R，且f1≠0，若

A．f0=0 B．fx是奇函数 C．f

10．椭圆曲线在密码学中有重要的应用，已知椭圆曲线E=x,

A．E关于坐标原点对称

B．E关于x轴对称

C．当a=?3,b

D．当a=?4,b

11．已知n∈N*

A．an+1

C．an+1

三、填空题

12．写出一个半径为13，且与直线2x?3y+

13．记Sn是等比数列an的前n项和，若a2=2，

14．已知a，b，c成等差数列，若直线l:ax+by

四、解答题

15．记△ABC的内角A,

(1)求A；

(2)若b=22，△AB

16．如图，在三棱柱ABC?A1

(1)证明：CD//

(2)若侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面AB

17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

(1)证明：BF

(2)若AF2=1，

18．已知函数fx

(1)求曲线y=fx

(2)若x=0不是fx

19．若数列an满足：?n∈N*，若存在M0，都有a

(1)记数列13n前n项和为An

(2)记数列1n前n项和为Bn，判断数列

(3)若数列an+1是首项及公比均为2的等比数列，记bn=k=

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《山东省单县2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

C

D

B

A

ABD

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】利用复数的除法即可求出复数z，进而求出其共轭复数.

【详解】因为z=

所以z=

故选：C

2．B

【分析】解cosπx2

【详解】由cosπx2

解得x=2k+1

则A∩

故选：B.

3．A

【分析】法一：由题意得出a?b=e1

【详解】法一：由题意得a?

所以|a?b

法二：因为e1,e

所以不妨设e1=1

故a?b=

故选：A．

4．D

【分析】根据正弦曲线的对称中心为kπ,0

【详解】函数fx=sin

则3×π9

因为0φ

故选：D．

5．C

【分析】根据题意结合圆锥侧面展开图的性质即可列式求解.

【详解】设球的半径和圆锥的底面半径为r，则球的表面积为4πr2

设圆锥的母线长为l，高为h，因为圆锥的侧面展开图是半圆，所以πl

故l=2

故选：C

6．D

【分析】设O为坐标原点，OF=c，圆O与直线BF相切于点P，根据几何关系OB?O

【详解】设O为坐标原点，OF=c，圆O与直线B

则根据几何关系可知OB?O

所以2b

又c2=a2+

所以2c2?a2

因为双曲线的离心率e=ca

故选：D．

7．B

【分析】先对函数fx求导，令导数等于0，求出增减区间，进而得到12a

【详解】由已知得f′x=2ax?

令f′x0，解得x

故fx在区间0,1

所以若fx在区间1,2上单调，则需满足12a≤1

所以a的取值范围是0

故选：B

8．A

【分析】利用坐标法去表达焦半径MF=x1+1,

【详解】由过点2,0的直线可设为my=x

y2

设交点Mx1

F1,

=142

取等号条件是2y

此时S△

故选：A.

9．ABD

【分析】对于选项A和选项B：利用奇函数的定义以及奇函数在原点有定义就有f0

对于C：举反例即可判断；对于D：分别令y=2和

【详解】对于B：令y=?1，由题设可知f

对于A：又fx的定义域为R，所以f

对于C：不妨取fx=?x，则满足

对于D：令y=2，则f2x=