山东省单县湖西高级中学（东城）2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题.docxVIP

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山东省单县湖西高级中学（东城）2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A=1,a,B=

A．?1 B．1 C．12

2．已知平面向量a，b满足a?b=1，a+b=7，且b在a上的投影向量为

A．π6 B．π3 C．2π

3．若n是数据3,1,2,

A．240 B．90 C．12 D．5376

4．已知角α的终边经过点P(1,3)，角β为钝角，且cos

A．22 B．23 C．25

5．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（????）

A．72π24 B．73π24

6．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(

A．52 B．2 C．3

7．设n∈N*，xn是曲线y=x2n?1?

A．5100101 B．5150101 C．5000101

8．已知A?3,0，B3,0，O为坐标原点，点N是圆O:x2+y2

A．y24?

C．x24?

二、多选题

9．设z1，z2为复数，则下列说法中正确的有（

A．z1+z

C．若z1=z2，则z12

10．下列命题中正确的是（????）

A．已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为1

B．马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C．已知z1,z

D．袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则X

11．已知函数fx=A

A．函数y=f

B．函数y=fx

C．函数y=fx

D．该图象向右平移π6个单位可得y

三、填空题

12．第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为14，记X为该区代表中被抽到发言的人数，则DX

13．若函数f(x)=2x+

14．若log4(3a+

四、解答题

15．已知△ABC的三个内角A,B

(1)求角C；

(2)若a=1，点D满足AD=2

16．如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB

(1)证明：FN

(2)求直线BM与平面A

17．某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间x（天）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

每天普及的人数y

80

98

129

150

203

190

258

292

310

(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求X的分布列和数学期望；

(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.

（参考数据：

y=19

附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,

18．函数f(

(1)当a=?2

(2)若f(x)≥a

19．如图，椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程；

(2)若B?D分别为椭圆C的上?下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于P?Q（P在上方，Q在下方，且均不与B,D点重合）两点，直线PB

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《山东省单县湖西高级中学（东城）2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

B

A

B

BD

BCD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】利用子集的概念计算可求a的值.

【详解】因为集合A=1,

所以a=0或a=1?a或a=

当a=0时，

当a=12

当a=1时，

综上所述：a=

故选：D.

2．A

【分析】对已知两个向量模长平方得到两个等式，由此解出a?b，结合b在a上的投影向量为32a，解出a和b，从而解出

【详解】由a?b=

由a+b=

由②-①，得a?

由a?ba?aa=

设a与b的夹角为θ，则cosθ=a?b

故选：A.

3．A

【分析】求数据中的第75百分位数得n=

【详解】将3,1,2,2,

所以2x+1

令6?3r2=