山东省青岛第五十八中学2025届高三下学期第二次检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省青岛第五十八中学2025届高三下学期第二次检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1?e

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．若sin2θ=cosθ

A．5?3 B．2?5 C．

3．若双曲线ky2?

A．324 B．32 C．3

4．如图，U为全集，A,B为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（

A．?UB

C．A∩?U

5．随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大?保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（w?）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面ABCD是矩形，BCAB=59

A．720 B．24015 C．30015

6．已知函数f(x)=sin2ωx2

A．0,18 B．0,14

7．某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为m0，10年后的质量为m′，则下列各数中与m

A．70% B．65%

C．60% D．55%

8．如图，在△ABC所在平面内，分别以AB、BC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、

??

A．21 B．32 C．4 D．

二、多选题

9．已知复数z,w均不为0，则（

A．z2=|

C．z?w=

10．设函数fx的定义域为R,fx+π为奇函数，fx

A．f

B．fx在3

C．点8π,0

D．方程fx

11．甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：

xt=ex+e?xX02?ba?

A．若X0Y0

B．若X0Y0

C．若X0

D．若X0

三、填空题

12．在等比数列an中，已知a1a3

13．袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m?n=

14．组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2

(

(

(

(

(

(

(

(

(

四、解答题

15．已知函数f(

(1)设a=1,

(2)若x=1是f(

16．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π

??

（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2

17．一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

(1)求第2次摸到红球的概率；

(2)设第1,2,3次都摸到红球的概率为P1；第1次摸到红球的概率为P2；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为

(3)对于事件A,B,C，当

18．已知P为圆O：x2+y2=4上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，连接NM

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C的左顶点为T，当直线l与曲线C交于不同的A，B两点，连结AT，BT，kAT

(3)若过右焦点F2的直线l与曲线C交于不同的A，B两点，且F2B=λAF

19．已知数列an

①对于an中任意两项ai,aji≥

②对于an中任意连续三项an，an+1

(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：

（i）有穷数列an：a

（ⅱ）无穷数列bn：b

(2)若有穷数列an满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m

(3)若数列an满足性质①和性质②，且a10，a2

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《山东省青岛第五十八中学2025届高三下学期第二次检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

B

D

C

A

BCD

AD

题号

11

答案

ABD