陕西省西安市某校2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

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2024—2025学年度第一学期高一年级数学期末试卷

本试卷共四页，19道题，满分120分，时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题，为存在量词命题，

其否定为：，.

故选：C

2.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.

【详解】，

，

.

故选：A

3.函数的零点所在的区间是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理可得答案．

【详解】由于在单调递增，

又，，即，

函数的零点所在区间是，

故选：B．

4.函数图象为上的奇函数，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性得到方程，求出，从而得到答案.

【详解】因为函数为上的奇函数，

所以，

即，

当时，，其他选项均不正确..

故选：B

5.已知，且，则的最小值为（）

A.8 B. C.9 D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先化简等式为，再利用“1”的妙用，变形为，再利用基本不等式，即可求解.

【详解】由可知，，

所以，

当，即时，等号成立，

联立，得，

所以当时，的最小值为.

故选：C

6.已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（）

A B.0 C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数运算的性质，结合三角函数的定义、同角三角函数的商关系进行求解即可.

【详解】对于函数（且），当时，，即，

因为点A在角θ的终边上，

所以，

于是，

故选：D

7.设且，若函数的值域是，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当时，检验满足.当时，分类讨论的范围，依据对数函数的单调性，求得的范围，综合可得结论.

【详解】由于函数且的值域是，

故当时，满足.

若在它的定义域上单调递增，

当时，由，.

若在它的定义域上单调递减，，不满足的值域是.

综上可得，.

故选：C.

8.已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（）

A. B. C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用最小正周期求出的值，再根据正弦函数的图象和性质求解最小值即可.

【详解】因为函数的最小正周期为，

所以，解得，所以，

当时，，

由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值，

故的最小值为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知幂函数，则（）

A. B.的定义域为

C.为非奇非偶函数 D.不等式的解集为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据幂函数的定义得到方程，求出的值，即可求出函数解析式，从而判断A、B、C；判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可判断D.

【详解】A：由幂函数知，，解得，故A正确；

B，C：，则的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；

D：由知函数在上单调递增，

所以由可得，解得，

即不等式的解集为，故D错误.

故选：AC

10.已知函数，下列选项中正确的是（）

A.的最小值为 B.在上单调递增

C.的图象关于点中心对称 D.在上值域为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据三角函数的性质逐项判断即可．

【详解】当，即时，取最小值，故A错误；

当时，，故在上单调递增，故B正确；

当时，，，

则的图象关于点中心对称，故C错误；

当时，，

则当或，即或时，取最小值；

当，即时，取最大值3，

故在上值域为，故D正确．

故选：BD．

11.下列说法正确是（）

A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B.角与角终边重合

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.若是第二象限角，则点在第四象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用象限角的概念判断A；利用终边相同的角的特征判断B；求出扇形所在圆半径，再求出扇形面积判断C；利用三角形函数值的符号法则判断D.

【详解】对于A，是第一象限的角，即，则，

因此是第四象限的角，A正确；

对于B，由于，因此角与角终边重合，B正确；

对于C，由圆心角为的扇形弧长为，得该扇形弧所在圆半径为3，则该扇形面积为，C错误；