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新中考数学必备公式定理

1.相反数、绝对值、倒数

相反数

(1)实数a的相反数是-a,特别地,0的相反数是

(2)实数a,b互为相反数?a

(3)在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点在原点两侧,且到原点的距离相等,即这两个点关于原点对称

绝对值

(1)a=a

(2)几何意义:在数轴上表示这个数的点到原点的距离.离原点越远的点所表示的数的绝对值越大

倒数

(1)非0实数a的倒数为1a

(2)实数a,b互为倒数?

(3)0没有倒数,倒数等于它本身的数是±1

2.数轴

三要素

如图,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

对应关系

实数与数轴上的点是一一对应的,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序

距离

数轴上两点之间的距离=右边的点表示的数一左边的点表示的数

3.科学记数法与近似数

科学记数法

(1)表示形式:a×10n(1≤a

(2)a的确定:a是整数位数只有一位的数,即1≤a

(3)n的确定:

①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1；

②当原数的绝对值大于0且小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非0数字前0的个数(含小数点前的0)

近似数

将一个数四舍五入到哪一位.就说这个近似数精确到哪一位

4.实数的大小比较

规则法

正数大于0,负数小于0；正数大于负数；两个负数比较大小,绝对值大的反而小

数轴法

在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

作差法

设a,b是任意的两个实数,若a-b0,则ab；若a-b=0,则

特殊法

(1)开方法:已知a0,b0,若a

(2)作商法:已知a0,b0,若ab1.则ab；若ab=1

5.实数的运算

乘方

-

零次幂

a

-1的奇偶次幂

-

负整数指数幂

a-n=1an(a≠0,n是正整数),特别地,a-

去绝对值符号

特殊角的三角函数值

sin30

cos30°

6.二次根式

二次根式的性质

双重非负性:a≥

a

.二次根式的运算

(1)加减运算:先将各根式化为最简二次根式.再将被开方数相同的二次根式进行合并;

(2)乘法运算:a?b

(3)除法运算:a

二次根式的估值

(1)先对根式平方.如62=

(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9;

(3)对以上两个整数开方,如4=2

(4)确定这个根式的值在这两个整数之间,如2

7.整式的运算

名称

运算法则

字母表示

合并同类项

字母连同它的指数不变,系数相加减作为新的系数

mxy2

同底数幂的乘法

底数不变,指数相加

a

同底数幂的除法

底数不变,指数相减

a

幂的乘方

底数不变,指数相乘

a

积的乘方

先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

ab

单项式乘单项式

把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式

2a2

单项式乘多项式

把单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加

ma+

多项式乘多项式

把一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加

m+n(a+b)=ma+mb+na+nb;a±b2=a2

名称

运算法则

字母表示

单项式除以单项式

把系数、同底数幂分别相除,作为商的一个因式.对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

6a2

8.因式分解

基本方法

(1)提公因式法:ma

(2)公式法:

①a2

②a2

(3)拓展:

①十字相乘法:x2

②分组分解法:一般项数3时,需要观察某两项或三项之间是否可以利用提公因式、平方差公式或完全平方公式先进行因式分解,然后再

一般步骤

一提:有公因式,提取公因式.

二套:没有公因式,考虑公式法.当多项式为两项时,考虑用平方差公式;当多项式为三项时,考虑用完全平方公式.

三检:检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式都不能再分解为止,且最后结果是几个整式的积的形式

9.分式

分式的条件

分式AB有意义的条件:B≠0;分式AB值为0的条件:A

分式的基本性质

AB=A

分式的运算

(1)分式的乘法:ab?c

(2)分式的除法:ab÷

(3)分式的加减:

①同分母分式相加减:ab

②异分母分式相加减:ab±c

(4)分式