山西太原市现代双语学校南校2025年高二年级下册学期3月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

2025年

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山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．设为等比数列{}的前n项和,,则＝

A．10 B．9 C．-8 D．-5

2．数列，，，，…的通项公式可能是（????）

A． B．

C． D．

3．若函数在处导数为，则等于（????）

A． B． C． D．

4．在等差数列中，为其前项的和，若，，则（????）

A．30 B．52 C．72 D．80

5．若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为（????）

A． B．

C． D．

6．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.则此数列的项数为（????）

A．15 B．17 C．19 D．21

7．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列.这个新数列的各项之和为（????）

A．1470 B．1472 C．1882 D．1642

8．已知是的导函数，且，则的图象不可能是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（????）

A． B．的公比为2 C． D．

10．等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（???）

A． B．

C．时n的最小值为8 D．当时最小

11．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（????）

A．

B．

C．此数列的前项和为

D．数列的前60项和为930

三、填空题

12．函数的单调递增区间为.

13．在数列中，已知，，记数列的前项之积为，若，则的值为.

14．网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E?F?G?H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M?N?P?Q，作第三个正方形，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形的边长为，后续各正方形的边长依次为??…??…，如图阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为??…??…，则下列说法正确的是.

①正方形的面积为

②

③使不等式成立的正整数的最大值为4

④数列的前项和

四、解答题

15．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求经过点的曲线的切线方程．

16．已知数列的首项为，且满足.

(1)求证：是等比数列.

(2)求数列的前项和.

17．已知数列的前项和为，，．

(1)求数列的通项公式

(2)设，记数列的前项和为，证明．

18．已知等差数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和．

19．已知函数.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；

(2)讨论的单调性.

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参考答案

1．A

【详解】由,得,故.

故选：A

2．D

【详解】将数列，，，，…变为，，，，…，从而可知分子的规律为，分母的规律为，再结合正负的调节，可知其通项为.

故选：D

3．D

【详解】

,

故选：D.

4．C

【详解】设等差数列的公差为d，

则，即，解得，

.

故选：C.

5．A

【详解】∵，

∴，即，

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，

∴，

∴.

故选：A.

6．C

【详解】设等差数列的项数为，

设所有的奇数项和为，则，

设所有的偶数项和为，则，

由，解得，

项数.

故选：C.

7．B

【详解】有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，

由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项.

共有个，也是等差数列，

它们的和为，

故选：B

8．B

【详解】设，

A.当，，时，，

函数为开口向下的二次函数，对称轴为轴，满足要求，A正确；

B.∵时，，时，，∴.

由图象得，为开口向上的二次函数，即，

由得，故，对称轴为轴，不合要求，B错误；

C.由图象可得为奇函数，且，故，

∴，

当时，恒成立，在上单调递增，满足要求，C正确；

D.∵时，，∴，

由，得，，

由图象得，，的极小值点为，极大值点大于，即，故.

由得，，由得，或，

∴