2024_2025学年新教材高中数学基础练21函数的最大值最小值含解析新人教A版必修第一册 .pdf

函数的最大值、最小值

厦基础练水平二

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，30分)

1.函数的图象如图所示，在区间［—4,1］上的最小值是()

A.-4B.-3C.0D.1

【解析】选C.由题图知，函数在［—4,—3］上单调递减，在［—3,1］上单调递增，当x=一

3时取最小值0.

2.函数夕=七在［2,3］上的最小值为()

x—i

111

£2

---

-

2C.3D.2

1

3］上单调递减，所以最小值为土

-

【解析】选B.原函数在［2,2

3.函数y=\x+l\在［—2,2］上的最大值为()

A.0B.1C.2D.3

x+1,—1WxW2,

【解析】选D.y=|x+l|=

—(x+1),—2WxV—l

y=x+l(—1WxW2)的最大值为3,y=—(x+1)(—2WxV—l)的最大值为1,所以函数y

=|x+l|在［—2,2］上的最大值为3.

4.已知函数/(x)=—/+4x+a,xE［0,1］,若产(x)有最小值一2,则产(x)的最大值为()

A.-1B.0C.1D.2

【解析】选C.产(x)=—(/—4x+4)+日+4=—(X—2)2+4+a,

所以函数产(x)图象的对称轴为直线x=2,所以产(x)在［0,1］上单调递增.

又因为f^X)min—/(O)-cl——2,所以f^X)max—/(l)———1+4—2=1.

5.函数产(x)=2书一砌+3,当xE［—2,+8)时单调递增，当万仁(一8,—2］时单调递减，

则川)=()

A.10B.-3C.13D.1

【解析】选C.因为函数产(x)在(一8,—2］上单调递减，在［—2,+8)上单调递增，所以

x=_=7=—2,所以777=—8,故f{x)=2/+8^+3,

la4

所以Al）=13.

6.（多选题）若函数产（入）=孑一3x—4的定义域为［0,也］,值域为［―另，-4］,则也可以

取（）

357

A.~B.—C.3D.—

3253

【解析】选A、B、C.因为对称轴为入=寻，对应函数值为一艾；所以^2；当夕=—4时,

x=0,3,因此mW3,

-3-

综合可得，成的取值范围是方，3.

二、填空题（每小题5分，10分）

4

7.函数f（x）=x+-在［1,4］上的最大值为，最小值为

x