2025年安徽省芜湖市繁昌县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年安徽省芜湖市繁昌县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6（2010重庆文7）

2．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

A.-1B.1C.D.2

3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）（07江西）

A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

A．

4．曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A． B． C．1 D．（2002天津理，1）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

6．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

7．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

8．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

9．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

10．设满足约束条件，则的最大值是▲．

11．已知全集集合则▲.

12．已知是奇函数，且，若，则。

13．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=▲.

14．已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.

15．已知三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，则直线AB与平面BCD所成角的大小为____________（用反三角函数表示）

16．关于的方程的实根个数是▲．

17．设函数，若，则实数.

18．设，当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是。

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(本小题满分16分)

已知椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝eq\R(,2)b．过点P作

两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；

（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

20．（本小题满分10分）

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

22．（本小题满分10分）

解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

P(A)＝eq\F(C42×22,34)＝eq\F(24,81)＝eq\F(8,27)．

答：恰有2人申请A大学的概率为eq\F(8,27)．………4分

（2）X的所有可能值为1，2，3．

P(X＝1)＝eq\F(3,34)＝eq\F(1,27)，

P(X＝2)＝eq\F(C43×A32＋3×A32,34)＝eq\F(42,81)＝eq\F(14,27)，

P(X＝3)＝eq\F(C42×A33,34)＝eq\F(36,81)＝eq\F(4,9)．

X的概率分布列为：

X

1

2

3

P

eq\F(1,27)

eq\F(14,27)

eq\F(4,9)

所以X的数学期望E(X)＝1×eq\F(1,27)＋2×eq